Utmattningsanalys med FEM

Ingenjörer som konstruerar maskiner och bärande konstruktioner måste säkerställa att deras produkter klarar långvarig drift utan skador. Ett av de mest kritiska fenomenen som begränsar konstruktionens livslängd är utmattning – en gradvis uppkomst av utmattningssprickor till följd av belastningscykler, även när belastningarna ligger långt under materialets statiska hållfasthet. Det uppskattas att utmattning står för ~90% av haverierna i mekaniska komponenter under användning. Än värre är att utmattningssprickor utvecklas i det fördolda – från mikroskopiska sprickor till ett plötsligt, katastrofalt brott – ofta utan förvarning. Därför är analys av utmattningshållfasthet en mycket viktig del av konstruktion av mekaniska konstruktioner med fokus på säkerhet. Utmattningsanalys innebär i praktiken att förutsäga efter hur många cykler en viss punkt i konstruktionen kan spricka. I dag genomförs den med hjälp av datorsimuleringar, där man kombinerar hållfasthetsberäkningar med FEM (finita elementmetoden) med modeller som beskriver materialets beteende vid cyklisk belastning. En sådan simulering av utmattningslivslängd gör det möjligt för ingenjörer att identifiera konstruktionens kritiska punkter, förebygga haverier och sprickbildning redan i konstruktionsskedet samt optimera konstruktionen med avseende på livslängd. Resultatet är att en korrekt genomförd utmattningsanalys hjälper till att undvika kostsamma fel eller produktåterkallelser och framför allt ökar produktens säkerhet och tillförlitlighet i drift.

Vad innebär en utmattningsanalys i FEM-beräkningar?

Traditionell hållfasthetsanalys (statisk) i MES kontrollerar om konstruktionen klarar en enskild, maximal belastning utan plastiska deformationer eller brott. Att de statiska kriterierna uppfylls garanterar dock inte långvarig hållbarhet – en detalj kanske inte spricker av en engångsbelastning, men kan utmattas efter att samma belastning upprepas många gånger. Utmattningsanalys kompletterar därför MES-beräkningarna med en bedömning av konstruktionens livslängd vid upprepad belastning.

I ingenjörspraktiken går det till så här: först tar man fram en FEM-modell av komponenten och gör FEM-beräkningar för typiska lastfall (t.ex. simulering av körning på en gropig väg för ett fordonschassi, vindbylast för en vindkraftverkskonstruktion osv.). FEM ger en fördelning av spänningar (och deformationer) i hela modellen. Därefter kompletteras dessa resultat med en materialmodell som tar hänsyn till materialets utmattningsegenskaper – oftast i form av en S–N-kurva (Wöhler) eller parametrar för utmattningshållfasthet. Utifrån detta beräknas utmattningslivslängden: det vill säga antalet cykler till sprickinitiering eller en säkerhetsfaktor mot utmattning i varje punkt i konstruktionen. Dessa beräkningar kan göras direkt i FEM-programvaran (i utmattningsmoduler) eller med hjälp av specialiserade verktyg för utmattningsanalys. Resultatet är bland annat en karta över de områden som är mest utsatta för sprickbildning samt en uppskattning av efter hur många cykler en skada uppstår. På så sätt vet konstruktören vilka delar av konstruktionen som behöver förbättras för att uppnå den avsedda livslängden och säker drift.

Grundläggande metoder för bedömning av materialutmattning

Det finns flera etablerade angreppssätt för utmattningsberäkningar. Valet av metod beror bland annat på töjningsnivån (elastisk eller plastisk), antalet cykler till brott samt lastens karaktär. Till de grundläggande metoderna hör:

• S–N-metoden (stress-life, Wöhlerkurva) – Den klassiska ansatsen spänning–antal cykler bygger på diagram som visar sambandet mellan spänningsnivå och antal cykler till brott. S–N-kurvan för ett visst material bestäms experimentellt – materialprover utsätts för cyklisk sinusformad belastning med olika amplitud, och därefter registreras antalet cykler till sprickbildning för varje prov. På så sätt erhålls ett diagram (ofta i log–log-skala) som kallas Wöhlerkurva, där lägre spänningar motsvarar längre livslängd (fler cykler till sprickbildning).. S–N-metoden förutsätter elastiskt materialbeteende – den lämpar sig främst för högcykelutmattning, när spänningarna ligger under sträckgränsen och livslängden räknas i tusentals upp till miljoner cykler. Man antar att över ca 10^4 cykler (t.ex. i intervall >10 tusen) dominerar fortfarande det elastiska området, så S–N-metoden ger tillförlitliga resultat. S–N-kurvan har ofta ett horisontellt avsnitt vid ett stort antal cykler – detta motsvarar materialets utmattningsgräns (endurance limit), det vill säga den amplitud under vilken stålprover kan klara ett obegränsat antal cykler utan sprickbildning. (Obs: inte alla material har en tydlig utmattningsgräns – t.ex. uppvisar aluminium en gradvis sänkning av hållfastheten i takt med att antalet cykler ökar, därför definierar man för det konventionellt hållfastheten vid 10^7 cykler i stället för oändlig livslängd).
• Metoden ε-N (strain-life, töjningsmetoden) – När töjningarna inte förblir elastiska uppstår lokala plastiska deformationer (t.ex. vid hack, entalpier av spänningskoncentration), och då minskar noggrannheten i S-N-metoden. Då används i stället metoden töjning–antal cykler, även kallad Coffin–Manson-metodiken. Metoden ε-N summerar elastiska och plastiska töjningar under cykeln – den definierar den totala töjningsamplituden som summan av den elastiska amplituden (Δε_e/2) och den plastiska (Δε_p/2). ε-N-kurvorna kombinerar Basquins lag (beskrivning av den elastiska delen av sambandet spänning–cykel) och Coffin–Mansons lag (beskrivning av den plastiska delen) till en enda ekvation. Töjningsmetoden används främst för lågcykelutmattning (när antalet cykler till brott är litet, i storleksordningen <10 tusen, men där höga spänningsamplituder förekommer, nära materialets sträckgräns). Genom att ta hänsyn till plastiska töjningar förutsäger ε-N-metoden bättre livslängden för komponenter som arbetar under stora deformationer (t.ex. vid maskinuppstarter, termiska cykler som orsakar termisk utvidgning etc.).
• Inverkan av medelspänning – Goodman-diagram – Verkliga belastningar är sällan helt symmetriskt varierande (från drag till tryck). Ofta handlar det om en cyklisk belastning med en viss statisk komponent (s.k. medelspänning). Tensil medelspänning (dragande) är vanligtvis ogynnsam för utmattningshållfastheten (påskyndar sprickinitiering), medan tryckspänning kan verka gynnsamt (genom att stänga mikrosprickor). För att ta hänsyn till medelspänningens inverkan i beräkningar används korrigeringar och diagram för konstant livslängd (s.k. Goodman-, Gerber- och Soderberg-diagram). Det vanligaste är Goodman-diagrammet – i ett koordinatsystem avsätts medelspänningen på den horisontella axeln och amplituden för den varierande spänningen på den vertikala axeln. Diagrammet avgränsar området för säkra kombinationer av dessa värden. Goodman-linjen förbinder punkten Rm (materialets draghållfasthet vid en medelspänning lika med Rm och noll amplitud) med punkten för utmattningsgränsen (maximal amplitud vid noll medelspänning). Varje kombination av medel- och varierande spänning som ligger under Goodman-linjen innebär att sprickor inte uppstår vid ett oändligt antal cykler, medan punkter ovanför innebär risk för utmattningshaveri. I praktiken korrigerar ingenjörer ofta den effektiva spänningsamplituden enligt Goodman-formeln (eller Gerber för plastiska material) innan de använder S-N-kurvan – detta gör det möjligt att uppskatta livslängden vid en given medelspänning.
• Kriterier för multiaxiell utmattning (t.ex. Dang Van) – Många komponenter utsätts för laster med ett komplext (multiaxiellt) spänningstillstånd – t.ex. en kombination av böjning och vridning av en axel, eller tryck + böjning i ett rör. Klassiska S–N-kurvor bygger på nominellt enaxliga spänningar, därför används vid bedömning av multiaxiell utmattning kriterier som tar hänsyn till relevanta hållfasthetshypoteser. Ett exempel är Dang Van-kriteriet, som används särskilt för att bedöma utmattningshållfasthetsgränsen vid sammansatta belastningar. Dang Van-metoden utgår från att man söker en kombination av mikroskopiska skjuvspänningar och hydrostatiskt tryck i materialet som kan initiera mikrosprickor. Resultatet av en Dang Van-analys uttrycks som en säkerhetsfaktor (safety factor) mot utmattning vid ett oändligt antal cykler, snarare än ett specifikt antal cykler till haveri. För att tillämpa detta kriterium krävs särskilda materialparametrar (framtagna utifrån en- och tvåaxliga materialprov). Det används t.ex. inom fordonsindustrin vid analys av livslängd för komponenter i hjulupphängning, växlar m.m., där belastningarna varierar i flera axlar och där obegränsad livslängd för komponenten krävs med en lämplig säkerhetsmarginal.
• Palmgren–Miner-regeln (summering av skador) – I en situation där en konstruktionsdel utsätts för varierande lastamplituder (s.k. lastspektrum) räcker inte en enskild S–N-kurva – materialet skadas av cykler på olika nivåer. Miner’s regel är en enkel och allmänt använd hypotes om linjär ackumulering av utmattningsskador. Enligt den förbrukar varje cykel med en given amplitud en viss del av materialets “livslängd”. Trots förenklingarna är metoden brett använd inom ingenjörsvetenskapen (fordonsindustrin, flyg, offshorekonstruktioner) för en översiktlig bedömning av utmattningshållfasthet vid komplexa varierande laster. Med hjälp av den kan man summera påverkan från t.ex. tusentals olika uppmätta laster på en byggarbetsplats till en enkel indikator på hur stor del av komponentens utmattningslivslängd som har förbrukats.

Steg för steg: så går en utmattningsanalys till

FEM-utmattningsanalys är en strukturerad process som steg för steg gör det möjligt att bedöma konstruktionens hållbarhet och peka ut kritiska områden. Nedan presenterar vi en typisk arbetssekvens:

1. Definition av problem och FEM-modell: Ingenjören definierar komponentens geometri och de lastfall som bäst speglar verkliga driftförhållanden. I detta skede fastställs vilka typer av cykliska laster som ska analyseras (t.ex. sinusformade laster, slumpmässiga vibrationer, till-/från-cykler för utrustningen osv.). Därefter förbereds komponentens modell med finita element-metoden – FEM-nät, materialegenskaper (elastiska, plastiska) samt randvillkor och laster som motsvarar återkommande arbetscykler.
2. FEM-beräkningar för cykliska laster: FEM-simuleringar (oftast statiska eller dynamiska analyser) genomförs för att bestämma spänningar och deformationer från givna laster. I ett enkelt fall kan det röra sig om en enda lastcykel (t.ex. maximal böjning av en balk), i mer komplexa fall – en serie av flera fall som representerar olika faser i cykeln eller olika lastscenarier. Om en lasthistorik från mätningar finns tillgänglig (t.ex. töjningsgivarsignaler över tid) används cykelextraktionstekniker såsom Rainflow-algoritmen för att reducera den varierande lastsignalen till en uppsättning cykelblock med definierade amplituder och medelvärden.
3. Identifiering av högt belastade områden: Redan utifrån en MES-spänningsanalys kan man peka ut områden med de högsta spänningarna eller de största spänningskoncentrationerna (t.ex. vid urtag, hål, svetsurskärningar osv.). Det är där initiering av en utmattningsspricka sannolikt sker. I en utmattningsanalys är dessa lägen särskilt viktiga – ofta definierar man s.k. utmattnings-hot-spots, dvs. punkter för vilka livslängden ska beräknas. FEM-programvara kan automatiskt identifiera element med den sämsta koefficienten för varierande spänningar, eller så väljer ingenjören dem utifrån resultaten och sin erfarenhet.
4. Val av utmattningsmodell och materialdata: I nästa steg behöver man tillhandahålla data om materialets utmattningshållfasthet. Man väljer lämplig S–N-kurva för materialet (med angiven säkerhetsfaktor, överlevnadssannolikhet – t.ex. 97,7% – samt för motsvarande R-intervall, dvs. förhållandet mellan min/max-spänning). Om plastiska deformationer förväntas används i stället för S–N ε–N-kurvor (Coffin–Manson-parametrar för materialet). Källor till dessa data kan vara branschstandarder, resultat från materialtillverkarens experiment eller databaser med utmattningsdata. Det är också nödvändigt att fastställa om vi tillämpar en korrigering för medelspänning – man inför t.ex. en parameter för medelspänningen för den aktuella cykeln eller antar konservativt Goodman-diagrammet (vilket i praktiken motsvarar en reduktion av den tillåtna amplituden för varierande spänningar i takt med att medelspänningen ökar). Vid behov beaktas korrigeringar för känslighetsfaktor för hack och ytans kvalitet, särskilt när S–N-data kommer från laboratorieprov på släta provstavar, medan den verkliga komponenten har en grov yta eller svetsade förband.
5. Beräkning av livslängd eller skada: Med spänningsfördelningen från lastscenariot och materialdata går vi vidare till själva livslängdsprognosen. För varje relevant punkt (t.ex. ett FEM-nätelement i en hot-spot) beräknas dess utmattningslivslängd. Om vi har en enskild dominerande lastcykel läser vi av antalet cykler till brott ur S-N-kurvan vid en amplitud som motsvarar spänningen i den punkten och medelspänningen). Ofta har vi dock flera olika lastnivåer – då används den ovan beskrivna Miner-summeringen. Ofta är resultatet av en utmattningsanalys också en säkerhetsfaktor – en multipel marginal i förhållande till det antagna antalet cykler, eller det minsta antalet cykler dividerat med det erforderliga antalet cykler. För kriterier som Dang Van anges resultatet direkt som en säkerhetsfaktor för oändlig livslängd (t.ex. information om huruvida den aktuella platsen klarar de erforderliga 10^6 cyklerna med en marginal på 1,5 eller inte).
6. Lokalisering och bedömning av sprickor: Det sista steget är tolkning av resultaten. Analysen pekar ut specifika områden i konstruktionen med lägst hållbarhet (eller störst skada). Det är där initiering av en utmattningsspricka kan börja tidigast. Vanligtvis visar rapporter konturkartor på FEM-modellen som illustrerar fördelningen av det förväntade antalet cykler till haveri eller värdet på utmattningssäkerhetsfaktorn. Ingenjören fokuserar på de delar som uppvisar de mest kritiska värdena. Om den minsta förväntade livslängden för konstruktionen inte uppfyller kraven (t.ex. att komponenten ska klara 1 miljon cykler, men analysen visar sprickbildning efter 200 tusen), behöver konstruktionsändringar föreslås: ändrad geometri (avrundning av spänningskoncentrationer, ökning av tvärsnittet), byte till ett material med bättre utmattningshållfasthet, förbättrad ytkvalitet eller användning av härdande processer (t.ex. kulbombning) för att förlänga livslängden.
7. Verifiering och prototyptester: Även om MES-baserad utmattningsanalys ger värdefulla prognoser är bästa praxis att bekräfta resultaten med prototyptester. Ofta genomför man utmattningsprov på nyckelkomponenter eller hela delsystem (t.ex. cyklisk belastning av en bils fjädring i flera miljoner cykler på en provbänk) och jämför med simuleringens förutsägelser. På så sätt kan modellen kalibreras, och erhållna experimentella data gör det möjligt att bättre anpassa materialmodellen (t.ex. förfina S-N-kurvorna för det verkliga materialet efter svetsning eller bearbetning). En sådan verifieringsloop gör att slutprodukten får en utmattningshållfasthet som är bekräftad både genom simulering och experiment, vilket ökar tilliten till dess säkerhet.

Tillämpning av utmattningsanalys i olika branscher

Utmattningsanalyser är i dag standard inom många industribranscher, från fordonsindustrin till energisektorn. Överallt där komponenter utsätts för upprepade belastningar använder ingenjörer utmattningssimuleringar för att säkerställa tillräcklig hållbarhet och förebygga haverier. Nedan följer några exempel på tillämpningar i olika branscher:

• Fordonsindustrin: Fordonskonstruktioner måste tåla hundratusentals kilometer av vibrationer, stötar och varierande belastningar. Utmattningsanalys används vid konstruktion av bärande ramar, fjädringskomponenter, karosser, axlar, fälgar och till och med motorkomponenter. Till exempel utsätts en länkarm i fjädringen för kontinuerliga böjcykler vid ojämnheter i vägen – en utmattningssimulering gör det möjligt att bedöma om den inte kommer att spricka efter ett visst antal vridcykler. I motorer undersöks vevaxlar och vevstakar med avseende på materialutmattning från miljontals förbränningscykler. Biltillverkare använder både FEM-beräkningar och provning i testbänk (s.k. durability testing) för att säkerställa att t.ex. fordonets ram inte drabbas av utmattningssprickor under hela brukstiden. Med hjälp av utmattningsanalyser går det också att optimera komponenternas vikt – att eliminera onödig överdimensionering där en mindre tvärsektion fortfarande uppfyller hållfasthetskraven, vilket leder till lättare och mer bränsleeffektiva fordon.
• Luftfart: Flygbranschen har, ända sedan de tragiska olyckorna med De Havilland Comet-jetflygplan på 1950-talet (orsakade av utmattningssprickor i skrovet runt fönstren), lagt mycket stor vikt vid materialutmattning. Varje passagerarflygplan har en definierad utmattningslivslängd i start–landningscykler samt i skrovets tryckcykler. Hållfasthetsanalyser av flygkonstruktioner innehåller alltid ett avsnitt om utmattning – t.ex. beräkningar av efter hur många tryckcykler en spricka uppstår i skrovet eller när en landställskomponent kan behöva bytas. Man tillämpar filosofierna fail-safe och damage-tolerance, vilket innebär att man utgår från att sprickor finns och konstruerar komponenter så att ett fel inte blir plötsligt eller katastrofalt (t.ex. dubbla balkar i vingarna, regelbundna oförstörande inspektioner av kritiska zoner). Simulering av utmattningshållfasthet gör det möjligt att fastställa inspektionsintervall – t.ex. förutse att efter 5000 flygcykler ska en kontroll av en viss landställsknutpunkt genomföras. Tack vare detta upprätthåller luftfarten en hög säkerhetsnivå, och flygplanens strukturella komponenter utnyttjas optimalt (de byts varken för tidigt eller för sent).
• Industrimaskiner och ingenjörskonstruktioner: Inom tung industri arbetar många anordningar cykliskt – smidespressar utövar tryck tusentals gånger, traverskranar lyfter och sänker laster upprepade gånger, och broar samt kranar utsätts för cykliska belastningar från fordonstrafik eller vind. Utmattningsanalyser används t.ex. för kranbommar (bedömning av svetsarnas livslängd i områden med störst böjmoment), vinschtrummor (antal lindningscykler av vajern fram till brott) eller stålkonstruktioner i höga byggnader (svajning i vind ger upphov till miljarder spänningscykler i konstruktionens delar). Även inom anläggnings- och byggteknik studeras utmattning – t.ex. måste vägbroar klara hundratusentals passager av lastbilar. Standarder (t.ex. Eurokod) kräver att utmattningsanalyser genomförs för broar, där fordonstrafiken beaktas som en serie belastningscykler. I roterande maskiner, såsom turbiner eller generatorer, är utmattning också avgörande – ångturbinens skovlar utsätts för periodiska kraftvariationer från ångflödet, och generatoraxlar påverkas av torsionssvängningar. Varje sådan komponent är känslig för utmattningssprickor, därför analyserar ingenjörer redan i konstruktionsskedet dessa fenomen för att förebygga haveri under drift.
• Energi: Inom energisektorn, särskilt när det gäller förnybara energikällor och kraftverk, spelar utmattningsfrågor en stor roll. Exempelvis utsätts vindkraftverk för kontinuerligt varierande vindlaster – rotorbladen böjs vid varje varv och vindpust, vilket innebär miljontals spänningscykler under turbinens 20-30 års drift. Utmattningsanalys gör det möjligt att förutse om det t.ex. efter 10^7 cykler i ett kritiskt område av bladet (vid infästningen) kan uppstå en spricka; utifrån detta fastställs turbinens dimensionerande livslängd och periodiska bladinspektioner planeras. Inom den klassiska termiska kraftproduktionen finns i sin tur problemet med lågcyklisk termisk utmattning – t.ex. utsätts rörledningar och pannor för spänningar vid varje uppvärmning och nedkylning av anläggningen. Antalet fullständiga start-/stoppcykler för ett kraftverk begränsas just av materialets utmattningshållfasthet (FEM-analyser fastställer hur många sådana termiska cykler ett pannrör klarar innan det spricker). Även i kärnkraftverk är hållfasthetsanalyser med avseende på utmattning av komponenter i kyl- och trycksystem obligatoriska. Utmattningssimuleringar pekar ut var potentiella sprickor kan uppstå (t.ex. vid munstycksfästen, svetsar, rörböjar) och gör det möjligt att planera NDT-inspektioner av dessa områden under revisionsstopp, innan en kritisk spricka hinner utvecklas. Sammanfattningsvis är utmattningsanalys inom energisektorn ett verktyg som säkerställer både tillförlitliga energileveranser och infrastrukturens säkerhet.

Sammanfattningsvis är utmattningsanalys ett kraftfullt verktyg i maskiningenjörens verktygslåda. Den kompletterar traditionella FEM-beräkningar med en dimension av tid och livslängd och ger därmed en mer heltäckande bild av konstruktionens säkerhet. I en tid med ökande krav på produkters tillförlitlighet, hårdare marknadskonkurrens och ansvar gentemot användaren blir förmågan att förutse utmattningsbeteende avgörande. En investering i en gedigen utmattningsanalys redan i konstruktionsfasen betalar sig många gånger om under drift – genom driftsäker funktion, lägre servicekostnader och nöjdare användare som får en produkt med lång livslängd. Därför är det klokt att redan från projektstart inkludera utmattningsanalyser som ett standardinslag i ingenjörsmässig konstruktion av mekaniska konstruktioner, på samma sätt som statiska eller termiska analyser. Ett sådant holistiskt angreppssätt säkerställer att våra konstruktioner inte bara är hållfasta på papperet, utan också beständiga i den verkliga världen.