Únavová analýza metódou konečných prvkov

Inžinieri navrhujúci stroje a konštrukcie musia zabezpečiť, aby ich výrobky vydržali dlhodobú prevádzku bez poškodenia. Jedným z najnebezpečnejších javov, ktoré obmedzujú životnosť konštrukcie, je únavové poškodenie materiálu – postupný vznik únavových trhlín vplyvom zaťažovacích cyklov, a to aj vtedy, keď sú zaťaženia výrazne pod statickou pevnosťou materiálu. Odhaduje sa, že únava je príčinou ~90% porúch mechanických prvkov počas používania. Navyše únavové trhliny postupujú skryto – od mikroskopických praskliniek až po náhle katastrofické zlyhanie – často bez varovania. Preto je analýza odolnosti proti únave veľmi dôležitou súčasťou návrhu mechanických konštrukcií zameraného na bezpečnosť. Únavová analýza v praxi spočíva v predpovedi, po koľkých cykloch môže v danom mieste konštrukcie vzniknúť trhlina. Dnes sa vykonáva pomocou počítačových simulácií, ktoré spájajú pevnostné výpočty metódou konečných prvkov (metódou konečných prvkov) s modelmi opisujúcimi správanie materiálu pri cyklickom zaťažení. Takáto simulácia únavovej životnosti umožňuje inžinierom identifikovať kritické miesta konštrukcie, predísť poruchám a trhlinám už vo fáze návrhu a optimalizovať konštrukciu z hľadiska životnosti. Správne vykonaná únavová analýza tak pomáha vyhnúť sa nákladným poruchám alebo stiahnutiam výrobkov z trhu a predovšetkým zvyšuje bezpečnosť a spoľahlivosť produktu počas prevádzky.

V čom spočíva únavová analýza v MKP výpočtoch?

Tradičná pevnostná analýza (statická) v MKP overuje, či konštrukcia vydrží jednorazové maximálne zaťaženie bez plastických deformácií alebo porušenia. Splnenie statických kritérií však nezaručuje dlhodobú životnosť – prvok nemusí prasknúť pri jednorazovom zaťažení, ale môže sa unaviť pri opakovanom pôsobení toho istého zaťaženia. Únavová analýza preto dopĺňa MKP výpočty o posúdenie životnosti konštrukcie pri opakovanom zaťažovaní.

V inžinierskej praxi to vyzerá takto: najprv sa vytvorí MKP model prvku a vykonajú sa MKP výpočty pre charakteristické prípady zaťaženia (napr. simulácia jazdy po nerovnej ceste pre rám vozidla, zaťaženie nárazmi vetra pre konštrukciu veternej turbíny a pod.). MKP poskytne rozloženie napätí (a deformácií) v celom modeli. Následne sa k týmto výsledkom pridá materiálový model zohľadňujúci únavové vlastnosti materiálu – najčastejšie vo forme S-N krivky (Wöhlerovej) alebo parametrov únavovej pevnosti. Na tomto základe sa vypočíta únavová životnosť: teda počet cyklov do iniciácie trhliny alebo súčiniteľ bezpečnosti voči únave v každom bode konštrukcie. Tieto výpočty môžu byť realizované priamo v MKP softvéri (v únavových moduloch) alebo pomocou špecializovaných nástrojov na únavovú analýzu. Výsledkom je okrem iného mapa miest najviac náchylných na vznik trhlín a odhad, po koľkých cykloch dôjde k poškodeniu. Vďaka tomu projektant vie, ktoré oblasti konštrukcie si vyžadujú zlepšenia, aby sa dosiahla požadovaná životnosť a bezpečná prevádzka.

Základné metódy hodnotenia únavy materiálu

Existuje niekoľko overených prístupov k únavovým výpočtom. Voľba metódy závisí okrem iného od rozsahu deformácií (pružných alebo plastických), počtu cyklov do poruchy a charakteru zaťaženia. Medzi základné metódy patria:

• Metóda S-N (stress-life, Wöhlerova krivka) – Klasický prístup napätie – počet cyklov vychádza z grafov, ktoré zobrazujú vzťah medzi úrovňou napätia a počtom cyklov do porušenia. S-N krivka pre daný materiál sa stanovuje experimentálne – vzorky materiálu sa vystavia cyklickému sínusovému zaťaženiu s rôznou amplitúdou a následne sa zaznamená počet cyklov do vzniku trhliny pri každej vzorke. Takto vznikne graf (často v mierke log-log) nazývaný Wöhlerova krivka, na ktorom nižším napätiam zodpovedá vyššia životnosť (viac cyklov do prasknutia).. Metóda S-N predpokladá pružnú prácu materiálu – uplatňuje sa najmä pri vysokocyklovej únave, keď napätia zostávajú pod medzou klzu a životnosť sa počíta v tisícoch až miliónoch cyklov. Predpokladá sa, že nad približne 10^4 cyklov (napr. v rozsahoch >10 tisíc) stále dominuje pružná oblasť, takže metóda S-N poskytuje spoľahlivé výsledky. S-N krivka má často pri veľkom počte cyklov vodorovný úsek – zodpovedá medzi únavy materiálu (endurance limit), teda amplitúde, pod ktorou oceľové vzorky dokážu vydržať neobmedzený počet cyklov bez prasknutia. (Poznámka: nie všetky materiály majú výraznú medzu únavy – napr. hliník vykazuje postupné znižovanie pevnosti so zvyšujúcim sa počtom cyklov, preto sa preň konvenčne definuje pevnosť pri 10^7 cykloch namiesto nekonečnej životnosti).
• Metóda ε-N (strain-life, deformačná metóda) – Keď deformácie nezostávajú pružné a objavujú sa lokálne plastické pretvorenia (napr. pri vruboch, miestach koncentrácie napätia), presnosť metódy S-N klesá. Vtedy sa používa metóda deformácia – počet cyklov, známa aj ako Coffinova–Mansonova metodika. Metóda ε-N sčíta pružné a plastické deformácie počas cyklu – definuje celkovú amplitúdu deformácie ako súčet pružnej amplitúdy (Δε_e/2) a plastickej (Δε_p/2). Krivky ε-N spájajú do jednej rovnice Basquinov zákon (opis pružnej časti závislosti napätie – cyklus) a Coffinov–Mansonov vzťah (opis plastickej časti). Deformačná metóda sa používa najmä pri nízkocyklovej únave (keď je počet cyklov do poruchy malý, rádovo <10 tisíc, no vyskytujú sa vysoké amplitúdy napätí blízke medze klzu materiálu). Vďaka zohľadneniu plastických deformácií metóda ε-N lepšie predpovedá životnosť prvkov pracujúcich pri veľkých deformáciách (napr. počas rozbehov strojov, pri tepelných cykloch spôsobujúcich teplotnú rozťažnosť a pod.).
• Vplyv stredného napätia – Goodmanov diagram – Reálne zaťaženia sú zriedka úplne symetricky striedavé (od ťahu po tlak). Často ide o cyklické zaťaženie s určitou statickou zložkou (tzv. stredné napätie). Ťahové stredné napätie je zvyčajne pre únavovú životnosť škodlivé (urýchľuje iniciáciu trhlín), zatiaľ čo tlakové napätie môže pôsobiť priaznivo (uzatvára mikroskopické trhliny). Na zohľadnenie vplyvu stredného napätia vo výpočtoch sa používajú korekcie a diagramy konštantnej životnosti (tzv. Goodmanove, Gerberove, Soderbergove diagramy). Najpoužívanejší je Goodmanov diagram – v súradnicovej sústave sa na vodorovnú os vynáša stredné napätie a na zvislú os amplitúda striedavého napätia. Diagram určuje oblasť bezpečných kombinácií týchto hodnôt. Goodmanova priamka spája bod Rm (medza pevnosti materiálu pri strednom napätí rovnom Rm a nulovej amplitúde) s bodom medze únavy (maximálna amplitúda pri nulovom strednom napätí). Každá kombinácia stredného a striedavého napätia ležiaca pod Goodmanovou priamkou znamená nevznik trhlín pri nekonečnom počte cyklov, zatiaľ čo body nad ňou – riziko únavového zlyhania. V praxi inžinieri často korigujú efektívnu amplitúdu napätí podľa Goodmanovho vzťahu (alebo podľa Gerbera pre tvárne materiály) ešte pred použitím S-N krivky – umožňuje to odhadnúť životnosť pri zadanom strednom napätí.
• Kritériá viacosovej únavy (napr. Dang Van) – Mnohé prvky sú vystavené zaťaženiam so zložitým stavom napätia (viacosovým) – napr. kombinácia ohybu a krútenia hriadeľa alebo tlak + ohyb v potrubí. Klasické S-N krivky vychádzajú z nominálne jednoosového napätia, preto sa na posúdenie viacosovej únavy používajú kritériá, ktoré zohľadňujú príslušné hypotézy pevnosti. Príkladom je kritérium Dang Van, používané najmä na posúdenie medze únavovej pevnosti pri zložených zaťaženiach. Metóda Dang Van predpokladá hľadanie kombinácie mikrošmykových napätí a hydrostatického tlaku v materiáli, ktoré môžu iniciovať mikrotrhliny. Výsledok analýzy Dang Van má podobu súčiniteľa bezpečnosti (safety factor) voči únave pri nekonečnom počte cyklov, nie konkrétneho počtu cyklov do poruchy. Na použitie tohto kritéria sú potrebné špeciálne materiálové parametre (určené na základe jedno- a dvojosových skúšok materiálu). Využíva sa napr. v automobilovom priemysle pri analýze životnosti prvkov zavesenia kolies, prevodov a pod., kde sa zaťaženia menia vo viacerých osiach a vyžaduje sa neobmedzená životnosť komponentu s primeranou bezpečnostnou rezervou.
• Palmgrenova–Minerova pravidlo (sčítanie poškodenia) – V situácii, keď konštrukčný prvok zažíva premenné amplitúdy zaťaženia (tzv. spektrum zaťažení), jedna S-N krivka nestačí – materiál sa poškodzuje cyklami s rôznymi úrovňami. Minerovo pravidlo je jednoduchá a bežne používaná hypotéza lineárnej kumulácie únavového poškodenia. Podľa nej každý cyklus s danou amplitúdou spotrebuje určitú časť „životnosti“ materiálu. Napriek zjednodušeniam sa táto metóda široko využíva v inžinierstve (automobilový priemysel, letectvo, offshore konštrukcie) na orientačné posúdenie únavovej životnosti pri zložitých premenlivých zaťaženiach. Umožňuje sčítať vplyv napr. tisícov rôznych meraných zaťažení na stavenisku do jednoduchého ukazovateľa vyčerpania únavovej životnosti prvku.

Postup únavovej analýzy krok za krokom

Únavová analýza metódou konečných prvkov je systematický proces, ktorý krok za krokom umožňuje posúdiť životnosť konštrukcie a určiť kritické miesta. Nižšie uvádzame typickú postupnosť krokov:

1. Definícia problému a MKP modelu: Inžinier definuje geometriu súčiastky a prípady zaťaženia, ktoré čo najlepšie reprezentujú reálne prevádzkové podmienky. V tejto fáze sa určí, aký typ cyklického zaťaženia sa bude analyzovať (napr. sínusové zaťaženie, náhodné vibrácie, cykly zapnutia/vypnutia zariadenia a pod.). Pripraví sa model súčiastky v metóde konečných prvkov – MKP sieť, materiálové vlastnosti (elastické, plastické) a okrajové podmienky a zaťaženia zodpovedajúce opakujúcim sa pracovným cyklom.
2. MKP výpočty pre cyklické zaťaženia: Vykonajú sa MKP simulácie (najčastejšie statické alebo dynamické analýzy) s cieľom určiť napätia a deformácie od zadaných zaťažení. V jednoduchom prípade môže ísť o jeden cyklus zaťaženia (napr. maximálne ohýbanie nosníka), v zložitejších prípadoch o sériu viacerých stavov reprezentujúcich rôzne fázy cyklu alebo rôzne scenáre zaťaženia. Ak je k dispozícii história zaťaženia z meraní (napr. časové priebehy z tenzometrov), použijú sa techniky extrakcie cyklov, ako je algoritmus Rainflow, aby sa premenlivý signál zaťaženia zredukoval na súbor blokov cyklov s definovanými amplitúdami a strednými hodnotami.
3. Identifikácia najviac namáhaných miest: Už zo samotnej MKP analýzy napätí možno vytipovať oblasti s najvyššími napätiami alebo s najväčšími koncentráciami napätia (napr. pri vruboch, otvoroch, vruboch zvarov a pod.). Práve tam pravdepodobne dôjde k iniciácii únavovej trhliny. V únavovej analýze sú tieto lokality mimoriadne dôležité – často sa definujú tzv. únavové hot-spoty, teda body, pre ktoré sa bude počítať životnosť. MKP softvér môže automaticky vyhľadávať prvky s najnepriaznivejším koeficientom striedavého napätia, alebo ich inžinier vyberie na základe výsledkov a skúseností.
4. Voľba únavového modelu a materiálových údajov: V ďalšom kroku je potrebné dodať údaje o únavovej odolnosti materiálu. Zvolí sa vhodná S-N krivka pre materiál (so zadaným súčiniteľom bezpečnosti, pravdepodobnosťou prežitia – napr. 97,7 % – a pre zodpovedajúci rozsah R, teda pomer napätí min/max). Ak sa predpokladajú plastické deformácie, namiesto S-N sa použijú krivky ε-N (Coffinove–Mansonove parametre materiálu). Zdrojom týchto údajov môžu byť odvetvové normy, výsledky experimentov výrobcu materiálu alebo databázy únavových údajov. Nevyhnutné je tiež určiť, či sa použije korekcia na stredné napätie – napr. sa zadá parameter stredného napätia pre daný cyklus alebo sa konzervatívne použije Goodmanov diagram (čo je v praxi ekvivalentné zníženiu prípustnej amplitúdy striedavého napätia so zvyšovaním stredného napätia). V prípade potreby sa zohľadnia aj korekcie na koeficient citlivosti na vruby a kvalitu povrchu, najmä ak údaje S-N pochádzajú z laboratórnych skúšok hladkých vzoriek, zatiaľ čo reálna súčiastka má drsný povrch alebo zvárané spoje.
5. Výpočet životnosti alebo poškodenia: Keď máme rozloženie napätí zo scenára zaťaženia a materiálové údaje, pristúpi sa k samotnému predikovaniu životnosti. Pre každý významný bod (napr. prvok MKP siete v hot-spote) sa vypočíta jeho únavová životnosť. Ak ide o jeden dominantný cyklus zaťaženia, zo S-N krivky sa odčíta počet cyklov do poruchy pri amplitúde zodpovedajúcej napätiu v danom bode a strednému napätiu). Často však existuje viac rôznych úrovní zaťaženia – vtedy sa použije vyššie uvedené Minerovo sčítanie. Výsledkom únavovej analýzy býva často aj súčiniteľ bezpečnosti – násobná rezerva voči predpokladanému počtu cyklov alebo minimálny počet cyklov vydelený požadovaným počtom cyklov. Pri kritériách, ako je Dang Van, sa výsledok uvádza priamo ako súčiniteľ bezpečnosti pre nekonečnú životnosť (napr. informácia, či dané miesto vydrží požadovaných 10^6 cyklov s rezervou 1.5 alebo nie).
6. Lokalizácia a posúdenie trhlín: Posledným krokom je interpretácia výsledkov. Analýza ukáže konkrétne oblasti konštrukcie s najnižšou životnosťou (alebo s najvyšším poškodením). Práve tam sa môže najskôr začať iniciácia únavovej trhliny. V správach sa zvyčajne uvádzajú kontúrové mapy na MKP modeli, ktoré zobrazujú rozloženie predikovaného počtu cyklov do poruchy alebo hodnoty súčiniteľa únavovej bezpečnosti. Inžinier sa sústredí na prvky, ktoré vykazujú najkritickejšie hodnoty. Ak minimálna predikovaná životnosť konštrukcie nespĺňa požiadavky (napr. komponent má vydržať 1 milión cyklov, no analýza ukazuje trhlinu po 200 tisícoch), treba navrhnúť konštrukčné zmeny: úpravu geometrie (zaoblenie vrubov, zväčšenie prierezu), zmenu materiálu na únavovo odolnejší, zlepšenie kvality povrchu alebo použitie spevňovacích procesov (napr. guľôčkovanie) na predĺženie životnosti.
7. Overenie a skúšky prototypu: Hoci MKP únavová analýza poskytuje cenné prognózy, najlepšou praxou je potvrdiť jej výsledky skúškami prototypu. Často sa vykonávajú únavové skúšky kľúčových komponentov alebo celých zostáv (napr. viacmiliónové cyklické zaťažovanie automobilového zavesenia na skúšobnom stanovišti) a porovnávajú sa s predikciami zo simulácie. Vďaka tomu možno model kalibrovať a získané experimentálne údaje umožnia lepšie prispôsobiť materiálový model (napr. spresniť S-N krivky pre reálny materiál po zváraní či opracovaní). Takáto overovacia slučka zabezpečí, že finálny produkt má únavovú životnosť potvrdenú simuláciou aj experimentom, čo zvyšuje istotu z hľadiska jeho bezpečnosti.

Využitie únavovej analýzy v rôznych odvetviach

Únavové analýzy sú dnes štandardom v mnohých odvetviach priemyslu – od automobilového priemyslu až po energetiku. Všade tam, kde sú komponenty vystavené opakovanému zaťaženiu, inžinieri využívajú únavové simulácie, aby zabezpečili dostatočnú životnosť a predišli poruchám. Nižšie uvádzame niekoľko príkladov využitia v jednotlivých odvetviach:

• Automobilový priemysel: Konštrukcie vozidiel musia vydržať stovky tisíc kilometrov vibrácií, nárazov a zmien zaťaženia. Únavová analýza sa využíva pri návrhu nosných rámov, prvkov zavesenia, karosérií, náprav, diskov kolies a dokonca aj častí motorov. Napríklad rameno zavesenia je pri nerovnostiach vozovky vystavené neustálym cyklom priehybu – únavová simulácia umožní posúdiť, či po určitom počte cyklov krútenia nepraskne. V motocykloch sa kľukové hriadele a ojnice posudzujú z hľadiska únavy materiálu pri miliónoch spaľovacích cyklov. Výrobcovia automobilov používajú výpočty metódou konečných prvkov aj skúšky na skúšobných stanovištiach (tzv. durability testing), aby sa uistili, že napr. rám vozidla nepodľahne únavovým trhlinám počas celej doby prevádzky. Únavové analýzy zároveň umožňujú optimalizovať hmotnosť komponentov – odstrániť nadmerné predimenzovanie tam, kde menší prierez stále spĺňa požiadavky na životnosť, čo sa premieta do ľahších a úspornejších vozidiel.
• Letecký priemysel: Letecké odvetvie už od tragických nehôd prúdových lietadiel De Havilland Comet v 50. rokoch (spôsobených únavovými trhlinami opláštenia okolo okien) prikladá únave materiálov mimoriadny význam. Každé dopravné lietadlo má definovanú únavovú životnosť v cykloch štart–pristátie a v tlakových cykloch trupu. Pevnostné analýzy leteckých konštrukcií vždy obsahujú únavovú časť – napr. výpočty, po koľkých tlakových cykloch sa objaví trhlina v opláštení alebo kedy môže prvok podvozka vyžadovať výmenu. Uplatňujú sa filozofie fail-safe a damage-tolerance, teda predpokladá sa existencia trhlín a prvky sa navrhujú tak, aby porucha nebola náhla ani katastrofická (napr. zdvojené nosníky v krídlach, pravidelné defektoskopické kontroly kritických oblastí). Simulácia únavovej životnosti umožňuje stanoviť intervaly medzi inšpekciami – napr. predpovedať, že po 5000 letových cykloch treba vykonať kontrolu konkrétneho uzla podvozka. Vďaka tomu si letectvo udržiava vysokú úroveň bezpečnosti a konštrukčné prvky lietadiel sa využívajú optimálne (nevymieňajú sa ani príliš skoro, ani príliš neskoro).
• Priemyselné stroje a inžinierske konštrukcie: V ťažkom priemysle pracuje mnoho zariadení cyklicky – kovacie lisy vyvíjajú tlak tisíce ráz, mostové žeriavy opakovane zdvíhajú a spúšťajú bremená, mosty a žeriavy sú vystavené cyklickým zaťaženiam od pohybu vozidiel či vetra. Únavové analýzy sa používajú napr. pri výložníkoch žeriavov (posúdenie životnosti zvarov v miestach najväčších ohybových momentov), bubnoch navijakov (počet cyklov navíjania lana do vzniku trhliny) alebo pri oceľových konštrukciách výškových budov (kývanie vo vetre spôsobuje miliardy cyklov napätí v konštrukčných prvkoch). Aj v pozemnom staviteľstve sa posudzuje únava – napr. cestné mosty musia vydržať stovky tisíc prejazdov nákladných vozidiel. Normy (napr. Eurokód) vyžadujú vykonať únavové analýzy mostov so zohľadnením dopravy ako série cyklov zaťaženia. V rotačných strojoch, ako sú turbíny či generátory, je únava takisto kľúčová – lopatky parnej turbíny pociťujú periodické zmeny sily od prúdenia pary, hriadele generátorov sú vystavené torzným vibráciám. Každý takýto prvok je citlivý na únavové trhliny, preto už vo fáze návrhu mechanických konštrukcií inžinieri tieto javy analyzujú, aby predišli poruche počas prevádzky.
• Energetika: V energetickom sektore, najmä v obnoviteľných zdrojoch energie a elektrárňach, zohrávajú únavové otázky významnú úlohu. Napríklad veterné turbíny sú vystavené neustále sa meniacemu zaťaženiu vetrom – lopatky rotora sa pri každej otáčke a poryve prehýbajú, čo znamená milióny cyklov napätí počas 20-30 rokov prevádzky turbíny. Únavová analýza umožňuje predpovedať, či sa napr. po 10^7 cykloch v kritickom mieste lopatky (pri koreni) neobjaví trhlina; na základe toho sa určuje projektovaná životnosť turbíny a plánujú sa pravidelné inšpekcie lopatiek. V klasickej tepelnej energetike sa zase vyskytuje problém nízkocyklovej tepelnej únavy – napr. potrubia a kotly sú pri každom ohreve a ochladení zariadenia vystavené napätiam. Počet úplných cyklov spustenia/odstavenia elektrárne je obmedzený práve únavovou pevnosťou materiálu (analýzy metódou konečných prvkov určujú, koľko takýchto tepelných cyklov vydrží kotlová rúra, kým praskne). Aj v jadrových elektrárňach sú povinné pevnostné analýzy z hľadiska únavy prvkov chladiaceho a tlakové systému. Únavové simulácie určujú miesta potenciálnych trhlín (napr. pri koreňoch dýz, navarených spojoch, kolenách potrubí) a umožňujú naplánovať NDT kontroly týchto miest počas odstávky na údržbu ešte predtým, než dôjde k rozvoju kritickej trhliny. Zhrnuté, v energetike je únavová analýza nástrojom, ktorý zabezpečuje spoľahlivosť dodávok energie aj bezpečnosť infraštruktúry.

Na záver možno povedať, že únavová analýza je mimoriadne silný nástroj v rukách strojného inžiniera. Dopĺňa tradičné výpočty metódou konečných prvkov o rozmer času a životnosti, čím poskytuje ucelenejší obraz o bezpečnosti konštrukcie. V čase rastúcich požiadaviek na spoľahlivosť výrobkov, trhovej konkurencie a zodpovednosti voči používateľovi sa schopnosť predvídať únavové správanie stáva kľúčovou. Investícia do poctivej únavovej analýzy už vo fáze návrhu sa počas prevádzky mnohonásobne vráti – bezporuchovou prevádzkou, nižšími nákladmi na servis a spokojnosťou používateľov, ktorí dostanú výrobok s dlhou životnosťou. Preto sa oplatí už na začiatku projektov zohľadňovať únavové analýzy ako štandardnú súčasť inžinierskeho navrhovania mechanických konštrukcií, podobne ako statické či tepelné analýzy. Takýto holistický prístup zabezpečí, že naše konštrukcie budú nielen pevné na papieri, ale aj trvácne v reálnom svete.