Termisk FEM-analyse

Termisk analyse med finitte elementer (FEM) er en avanceret termisk simulering, der gør det muligt for ingeniører at forudsige temperaturfordelingen i komponenter og konstruktioner allerede i designfasen. Ved at modellere varmeoverførsel i materialet og vurdere fænomener som varmeledning, konvektion og stråling kan den termiske analyse afdække områder med potentiel overophedning samt de deraf følgende termiske spændinger. I ingeniørpraksis kan den være lige så vigtig som traditionelle FEM-styrkeberegninger, der fokuserer på mekaniske belastninger – de to tilgange supplerer hinanden og giver en koblet analyse af konstruktionen med hensyn til både styrke og termisk robusthed. Denne artikel forklarer, hvad termisk FEM-analyse går ud på, gennemgår forskellene mellem stationær og transient tilgang, præsenterer termo-mekanisk kobling og viser eksempler på anvendelser i forskellige ingeniørbrancher.

Hvad går termisk analyse med finitte elementer ud på?

Termisk FEM-analyse består i en digital modellering af varmeoverførselsfænomener i en konstruktionsmodel. I den numeriske model opdeles geometrien i et net af diskrete finitte elementer, hvorefter varmeledningsligningerne løses i disse elementer under hensyntagen til de angivne randbetingelser (fx temperaturer på overflader, modellering af varmeafgivelse til omgivelserne, varmekilder inde i materialet). Resultatet af en sådan simulering er en temperaturfordeling i hele den undersøgte konstruktion – altså viden om, hvilke temperaturer de enkelte områder når under udstyrets drift. Denne viden gør det muligt allerede i designfasen at identificere potentielle hot spots – områder, der opvarmes for kraftigt – og indføre ændringer i konstruktionen (fx tilføjelse af køleribber, materialeskift eller forbedret ventilation), før der overhovedet fremstilles fysiske prototyper.

Det er vigtigt, at termisk FEM-analyse kan udføres på to måder: som stationær analyse (steady-state) eller transient analyse (transient). I det første tilfælde er vi interesseret i den stationære termiske ligevægtstilstand – for eksempel den maksimale temperatur i en delkomponent under kontinuerlig drift ved konstante omgivelsesforhold. I det andet tilfælde analyserer vi, hvordan temperaturen ændrer sig over tid – fx hvor hurtigt en komponent varmes op efter opstart, eller hvor længe den køler ned efter slukning. I begge tilgange anvendes metoden med finitte elementer, men de adskiller sig i forudsætninger og nødvendige inputdata, hvilket uddybes i næste afsnit.

Stationær og transient termisk analyse

Stationær termisk analyse forudsætter, at det undersøgte system har nået termisk ligevægt, og at temperaturerne ikke længere ændrer sig over tid. Her taler vi om en situation, hvor den mængde varme, der tilføres hvert punkt i konstruktionen, er lig den mængde varme, der bortledes fra det – med andre ord dT/dt = 0 i hele området. I en sådan analyse ses der bort fra materialets varmekapacitet, og der er ingen egentlig tidsakse – vi er udelukkende interesseret i den endelige, stabiliserede temperaturfordeling. Beregningsmodellen skal derfor primært tage højde for varmeledningsegenskaberne (varmeledningsevnen for hvert materiale), da de er afgørende for temperaturfordelingen i stationær tilstand. En stationær termisk simulering besvarer dermed spørgsmålet: hvilke temperaturer vil konstruktionens elementer nå på lang sigt under konstante forhold? Det er fx nyttigt til at bestemme den maksimale temperatur på kabinettet i et elektronisk apparat ved kontinuerlig drift.

Transient termisk analyse tager højde for tidens forløb og fænomenet, at termisk energi lagres i materialet. I denne tilgang undersøger vi, hvordan temperaturen ændrer sig som funktion af tiden i alle punkter i modellen. Det er nødvendigt at definere ikke kun varmeledningsevnen, men også materialets densitet og specifikke varmekapacitet, da disse egenskaber bestemmer systemets termiske træghed (varmekapacitet). Derudover kræves begyndelsesbetingelser (den initiale temperaturfordeling ved simuleringens start) samt numeriske parametre, der fastlægger analysens tidsforløb (simuleringstid og tidssteg). Transient analyse gør det muligt at besvare spørgsmål som: hvor hurtigt varmes en motor op til driftstemperatur? eller opstår der lokale overophedninger under opstart, før systemet når stationær tilstand?. En konstruktør af en isoleret tank ved, at indholdet til sidst vil udligne temperaturen med omgivelserne (hvilket er resultatet af en stationær tilstand), men er også interesseret i, hvor hurtigt væsken køler af over tid – til det kræves en transient analyse.

I praksis kan de fleste termiske problemstillinger analyseres med begge metoder, men valget afhænger af, om fænomenets tidsforløb er afgørende. Hvis vi kun er interesseret i slutresultatet under stationære betingelser, er en stationær analyse hurtigere og enklere – f.eks. fastlæggelse af en komponents maksimale temperatur ved kontinuerlig drift. Hvis der derimod er fokus på transiente termiske effekter, varierende betingelser eller tidsafhængige fænomener (f.eks. opvarmnings- og afkølingscykler, varierende termiske belastninger), bliver en ikke-stationær analyse nødvendig. Det er også værd at bemærke, at en stationær analyse kan være utilstrækkelig ved stærke termiske ikke-lineariteteter, som f.eks. faseomdannelser, hvor latent varme skal medregnes – i sådanne tilfælde bør man også anvende en ikke-stationær tilgang for at gengive fænomenets fysik korrekt.

Kobling af termisk analyse med styrkeanalyse

Set fra en maskinkonstruktørs perspektiv er det afgørende, at temperaturfordelingen i en konstruktion påvirker dens spændings- og deformationsniveau. De fleste materialer udvider sig, når temperaturen stiger (de har en bestemt termisk udvidelseskoefficient). Hvis én komponent i en større samling bliver kraftigt opvarmet og udvider sig, mens en anden forbliver køligere (og udvider sig mindre), kan der opstå termiske spændinger mellem dem. Den type spændinger skyldes, at den frie termiske udvidelse begrænses – den varmere del “presser” mod den koldere eller mod en fastgørelse, hvilket medfører betydelige indre kræfter. Ofte viser termiske spændinger sig at være kritiske for konstruktionens styrke og kan forårsage revner, deformationer eller accelereret materialetræthed. Derfor er det så vigtigt at koble termiske analyser med klassiske styrkeanalyser.

Koblet termo-mekanisk analyse (termisk-strukturel) består i at kombinere to FEM-simuleringer: først udføres en termisk analyse for at bestemme temperaturfordelingen i modellen, og derefter bruges disse resultater som belastning i en styrkeanalyse (mekanisk). I praksis sker det f.eks. ved at importere temperaturfeltet som termisk belastning i styrkemodellen. Programmet beregner da ekstra deformationer i komponenterne forårsaget af termisk udvidelse samt de deraf følgende spændinger. Denne totrinsproces gør det muligt at fastslå, hvor der i konstruktionen opstår farlige spændingskoncentrationer som følge af temperaturforskelle. For eksempel vil en koblet analyse for konstruktioner i elektronisk udstyr vise, om opvarmede komponenter (som en processor eller transistorer) forårsager deformation af printpladen eller loddeforbindelser, som over tid kan føre til revnedannelse. Et andet eksempel er en dampturbine – den termiske simulering giver information om temperaturfordelingen i skovle og turbineskive, og en styrkeanalyse baseret på disse resultater vil vise termiske spændinger i rotor og hus. Dermed kan ingeniører kontrollere, om konstruktionen under de mest krævende forhold (f.eks. koldstart, pludselig termisk belastning) ikke overskrider de tilladte spændinger.

I nogle tilfælde kan koblingen være stærkere og kræve en iterativ tilgang: de mekaniske spændinger påvirker til gengæld temperaturfordelingen (f.eks. ved ændring af luftspalter, som forringer varmeledning, eller via energidissipation som følge af deformationer). I de fleste ingeniørmæssige anvendelser udføres den termo-mekaniske kobling dog ensrettet – først termisk simulering, derefter styrkeanalyse – hvilket er fuldt tilstrækkeligt til at vurdere termiske spændinger og forudsige konstruktionens opførsel under termiske belastninger. Med hensyn til værktøjer muliggør mange CAE-pakker automatisk overførsel af termiske resultater til den strukturelle analyse og endda gennemførelse af en koblet analyse i én samlet kørsel. Dermed kan konstruktøren undersøge sit produkt helhedsorienteret under forhold, der ligger tæt på de reelle – med både mekaniske og termiske belastninger taget i betragtning samtidig.

Eksempler på anvendelser i forskellige brancher

Termiske FEM-analyser anvendes overalt, hvor temperaturen påvirker funktion og styrke af udstyr. Nedenfor gennemgås nogle eksempler fra forskellige industrigrene:

• Elektronik: I elektroniske enheder skyldes en stor del af fejl overophedning af komponenter. Termisk analyse gør det muligt at forudsige temperaturfordelingen på PCB’er, i integrerede kredsløb, DC/DC-konvertere eller batterier. På den baggrund kan ingeniøren designe mere effektive køleløsninger – fx placering af køleprofiler, ventilationsåbninger og valg af materialer med højere varmeledningsevne – så komponenterne holdes inden for sikre driftstemperaturer. Derudover er en koblet termisk-strukturel analyse nyttig, fx til at vurdere deformation af bundkortet som følge af opvarmning fra en kraftig processor eller til at kontrollere, om cyklisk opvarmning/afkøling (fx ved enhedens tænd/sluk-cyklusser) kan medføre revner i lodninger eller i konstruktionen af elektroniske enheder. Med termiske simuleringer kan elektronikproducenter øge produkternes pålidelighed og forebygge såkaldt thermal runaway – en ukontrolleret temperaturstigning, der kan føre til skader.
• Energisektoren: I energisektoren, hvor der arbejdes med høje temperaturer (fx i kedler, turbiner og varmevekslere), er termiske analyser uundværlige. De gør det muligt at vurdere, hvordan kedlens konstruktionsmateriale tåler kontinuerlig opvarmning fra varme røggasser eller damp samt afkøling under stilstand. I en analyse af en vandrørskedel kan man eksempelvis simulere modellering af varmeoverførsel fra varme gasser gennem rørvægge og kappe for at bestemme temperaturfordelingen. De beregnede termiske spændinger vil derefter vise, om der er risiko for deformationer eller revner (fx i ophæng af overhedere eller ved rørforbindelser) ved pludselige ændringer i den termiske belastning. På kraftværker analyserer man også køling af generatorer, opvarmning af gasturbiner og endda termiske forhold i elektriske højeffektsystemer. Målet er at forebygge fejl som følge af overophedning af komponenter, sikre langvarig holdbarhed (fx ved at undgå krybning i materialet ved høj temperatur) samt optimere termisk isolering, hvilket omsættes til bedre energieffektivitet i udstyret.
• Maskinindustrien: I maskiner og mekanisk udstyr hjælper termisk analyse med at designe komponenter, der udsættes for friktion, forbrænding eller andre varmekilder. I forbrændingsmotorer er det eksempelvis vigtigt at beregne, hvordan temperaturen fordeler sig i cylindre, topstykke og udstødningssystem – for at sikre effektiv køling af disse dele og undgå overophedning af olie eller antændelse af blandingen på et forkert tidspunkt. Termiske motorsimuleringer gør det muligt at vælge egnede materialer (fx aluminiumslegeringer med tilsætninger, der forbedrer varmeledningsevnen) og at designe væskekøling, så kritiske dele holdes inden for den tilladte temperatur. Et andet eksempel er en skivebremse i en maskine eller et køretøj: ved kraftig opbremsning bliver skiver og klodser opvarmet til meget høje temperaturer. Termisk analyse (ofte kombineret med analyse af luftstrømning – konvektiv køling) gør det muligt at forudsige skivens maksimale temperatur og derefter vurdere spændinger og deformationer i skiven efter afkøling. Dermed kan konstruktøren forebygge deformation (kast) af bremseskiver eller revner som følge af termisk udmattelse. I maskinindustrien simuleres også varme-relaterede procesforløb, fx varmebehandling af metaller og svejsning (lokal tilførsel af store mængder varme) – for at forstå, hvordan de opståede temperaturgradienter omsættes til svejsespændinger og deformationer i konstruktionen.
• Luftfartsindustrien: Luftfartskonstruktioner skal fungere under ekstremt varierende termiske forhold – fra ophedede jetmotorer, over atmosfærisk friktion ved høje hastigheder, til ekstrem kulde i stor højde. Termisk FEM-analyse bruges fx ved design af komponenter til flymotorer: højtryksturbiner i en jetmotor er fremstillet af varmebestandige materialer, men kræver alligevel intensiv køling. Termiske simuleringer af turbinen viser temperaturfordelingen på skovle og skive under drift med forbrænding af flybrændstof, hvilket gør det muligt at designe kølekanaler og vælge materialer til termiske isoleringsbelægninger. Samtidig kontrollerer en termisk-strukturel analyse, om der ved disse temperaturer opstår for store spændinger, som kan føre til krybning eller revnedannelse i komponenterne. I flyskrogets konstruktion vurderes der desuden effekter af aerodynamisk opvarmning (fx på vingernes forkant eller flyets næse ved overlydshastigheder) – termisk analyse gør det muligt at fastlægge, hvor meget skindets temperatur stiger, og derefter vurdere, om termiske deformationer kan påvirke flyskrogets strukturelle integritet. I rumindustrien (rumfartøjer, satellitter) er termiske simuleringer ligefrem kritiske: under indtræden i atmosfæren udsættes en returkapsel eksempelvis for ekstrem opvarmning, så termisk analyse af den ablative beskyttelse er afgørende for missionens sikkerhed. I alle disse anvendelser er målet at sikre, at konstruktionen kan modstå de forventede termiske belastninger med en passende sikkerhedsmargin.

Fordele ved at anvende termisk FEM-analyse

Implementering af termisk FEM-analyse i designfasen giver en række konkrete fordele for konstruktionsingeniøren og for produktets endelige kvalitet:

• Mindre risiko for konstruktionssvigt: Med simuleringer kan man tidligt opdage potentielle problemer med overophedning eller termiske spændinger. Ingeniøren kan i god tid indføre ændringer, der forebygger svigt, f.eks. redesigne en komponent, der udsættes for for høj temperatur, eller tilføje passende køling. Det betyder, at det færdige produkt får højere driftsikkerhed, og risikoen for dyre fejl under drift reduceres markant.
• Bedre køling og termisk optimering: FEM-analyse gør det muligt at optimere designet med henblik på effektiv varmeafledning. På baggrund af simuleringsresultaterne kan konstruktøren forbedre kølesystemet – f.eks. øge køleprofilernes overfladeareal, ændre ribbernes geometri, sikre bedre luftgennemstrømning eller anvende materialer med højere varmeledningsevne dér, hvor det er nødvendigt. Resultatet er en mere ensartet temperaturfordeling og lavere spidstemperaturer, hvilket gavner udstyrets funktion (f.eks. at elektronik ikke drosler effekten på grund af overophedning, eller at en maskine kan holde driftsparametrene uden stop for at køle ned).
• Lavere prototypomkostninger og hurtigere udvikling: Den traditionelle tilgang til at løse termiske problemer byggede på at fremstille flere prototyper og teste dem i laboratorieforhold – hvilket er tidskrævende og dyrt. Termiske simuleringer gør det muligt at flytte en stor del af dette arbejde over i et virtuelt miljø. Ingeniøren kan undersøge mange designvarianter (forskellige materialer, forskellige konfigurationer af køling, isolering osv.) uden at fremstille fysiske prototyper af hver version. Det forkorter designcyklussen og reducerer omkostningerne, fordi antallet af mislykkede prototyper og efterfølgende rettelser falder. Omkostningerne ved eventuelle ændringer i den digitale model er ubetydelige sammenlignet med omarbejdning af en færdig prototype. Som resultat kan tiden til markedet forkortes, og de økonomiske besparelser ved at begrænse fysiske tests er betydelige.
• Længere holdbarhed og levetid for produktet: Ved at indarbejde termiske fænomener i konstruktionen kan man designe udstyret, så det arbejder under mere sikre termiske forhold gennem hele driftsperioden. At undgå overophedning og for store termiske spændinger betyder, at konstruktionsdele ikke for tidligt vil tage skade i form af deformationer, revner eller materialenedbrydning (f.eks. afbrænding af isolering, ældning af pakninger). Produkter, der er udviklet med hjælp fra termiske analyser, kendetegnes derfor af forlænget levetid. For slutbrugeren betyder det længere tid med problemfri drift, og for producenten – et bedre omdømme og lavere garantiomkostninger. Termisk analyse hjælper også med at opfylde krav i normer og standarder vedrørende varmeafledning eller modstandsdygtighed over for temperaturudsving, hvilket kan være afgørende f.eks. i luftfart eller energisektoren.

Termisk FEM-analyse er et stærkt værktøj i konstruktionsingeniørens værktøjskasse. Den muliggør termisk simulering af komplekse konstruktioner under hensyntagen til reelle driftsforhold og giver indsigt i temperaturfordelinger og de deraf følgende termiske spændinger, allerede før der bygges en prototype. Dermed kan man proaktivt forebygge svigt og optimere designet – både med hensyn til styrke og effektiv køling. Forskellige eksempler fra elektronik, energisektoren, maskinindustrien og luftfart viser, at fordelene ved termiske analyser i hver af disse områder er målbare: mere sikre og mere holdbare produkter, bedre kontrollerede driftstemperaturer samt besparelser i tid og penge i udviklingsfaserne. I en tid med stigende kompleksitet i udstyr og fokus på driftsikkerhed bliver termisk analyse i kombination med styrkeanalyse en standard for god ingeniørpraksis. Det er værd at implementere den allerede tidligt i projektet og betragte den som en investering i kvalitet og driftsikkerhed i det endelige produkt.