Analyse thermique par éléments finis (MEF)

L’analyse thermique par la méthode des éléments finis (MEF) est une simulation thermique avancée qui permet aux ingénieurs de prévoir la répartition des températures dans les composants et les structures dès la phase de conception. En modélisant le transfert de chaleur dans le matériau et en évaluant des phénomènes tels que la conduction, la convection ou le rayonnement, l’analyse thermique met en évidence les zones susceptibles de surchauffer ainsi que les contraintes thermiques qui en découlent. Dans la pratique de l’ingénierie, elle peut être tout aussi importante que les calculs de résistance MES traditionnels, centrés sur les sollicitations mécaniques – ces deux approches se complètent, en assurant une analyse couplée de la structure, à la fois du point de vue de la résistance et de la tenue thermique. Le présent article explique en quoi consiste l’analyse thermique MES, décrit les différences entre l’approche stationnaire et l’approche transitoire, présente le couplage thermo-mécanique et montre des exemples d’applications dans différents secteurs de l’ingénierie.

En quoi consiste l’analyse thermique par la méthode des éléments finis ?

L’analyse thermique par MEF consiste à reproduire numériquement les phénomènes de transfert de chaleur dans un modèle de structure. Dans le modèle numérique, la géométrie est découpée en un maillage d’éléments finis discrets, puis les équations de conduction thermique sont résolues dans ces éléments, en tenant compte des conditions aux limites définies (p. ex. températures sur les surfaces, modélisation du transfert de chaleur vers l’environnement, sources de chaleur à l’intérieur du matériau). Le résultat d’une telle simulation est l’obtention d’un champ de températures dans l’ensemble de la structure étudiée, c’est-à-dire la détermination des températures atteintes par les différentes zones pendant le fonctionnement de l’équipement. Cette connaissance permet, dès la phase de conception, d’identifier les hot spots potentiels — zones qui chauffent excessivement — et d’apporter des modifications à la conception (p. ex. ajout d’ailettes de refroidissement, changement de matériau ou amélioration de la ventilation), avant même la réalisation de prototypes physiques.

Point important : l’analyse thermique par la méthode des éléments finis (MEF) peut être menée selon deux approches : en régime permanent (steady-state) ou en régime transitoire (transient). Dans le premier cas, on s’intéresse à l’état d’équilibre thermique établi – par exemple la température maximale d’un sous-ensemble en fonctionnement continu, dans des conditions ambiantes constantes. Dans le second cas, on analyse la manière dont la température évolue au cours du temps – par exemple la vitesse à laquelle un élément chauffe après la mise sous tension de l’appareil, ou le temps nécessaire pour qu’il refroidisse après l’arrêt. Dans les deux approches, on utilise la méthode des éléments finis, mais elles diffèrent par leurs hypothèses et les données requises, comme cela sera détaillé dans le chapitre suivant.

Analyse thermique en régime permanent et en régime transitoire

L’analyse thermique en régime permanent part du principe que le système étudié a atteint l’équilibre thermique et que les températures ne varient plus dans le temps. Il s’agit ici d’une situation où la quantité de chaleur arrivant en chaque point de la structure est égale à la quantité de chaleur qui en est évacuée – autrement dit, dT/dt = 0 sur l’ensemble du domaine. Dans ce type d’analyse, l’effet de la capacité thermique du matériau est négligé et il n’existe pas d’axe temporel réel – seul le champ de température final, stabilisé, nous intéresse. Le modèle de calcul doit donc principalement prendre en compte les propriétés de conduction thermique (le coefficient de conductivité thermique pour chaque matériau), car ce sont elles qui déterminent la répartition des températures en régime permanent. La simulation thermique en régime permanent répond ainsi à la question : quelles températures les éléments de la structure atteindront-ils sur le long terme, dans des conditions constantes ? Cela est utile, par exemple, pour déterminer la température maximale du boîtier d’un appareil électronique en fonctionnement continu.

L’analyse thermique en régime transitoire prend en compte l’écoulement du temps ainsi que le phénomène de stockage de l’énergie thermique dans le matériau. Dans cette approche, on étudie comment la température évolue en fonction du temps en tout point du modèle. Il faut définir non seulement la conductivité thermique, mais aussi la densité du matériau et la chaleur spécifique, car ces propriétés déterminent l’inertie thermique (capacité thermique) du système. En complément, des conditions initiales sont nécessaires (répartition initiale des températures au moment du démarrage de la simulation), ainsi que des paramètres numériques décrivant le déroulement temporel de l’analyse (durée de simulation et pas de temps). L’analyse transitoire permet de répondre à des questions du type : à quelle vitesse le moteur atteindra-t-il sa température de fonctionnement ? ou des surchauffes locales apparaîtront-elles au démarrage avant que le système n’atteigne le régime permanent ?. Par exemple, le concepteur d’un réservoir isolé sait qu’à terme son contenu s’alignera sur la température ambiante (ce qui relève du régime permanent), mais il s’intéresse aussi à la vitesse de refroidissement du fluide dans le temps — pour cela, une analyse transitoire est nécessaire.

En pratique, la plupart des problèmes thermiques peuvent être étudiés avec les deux méthodes, mais le choix dépend de la question de savoir si l’évolution temporelle du phénomène est déterminante. Si seul le résultat final en conditions établies nous intéresse, l’analyse en régime permanent est plus rapide et plus simple – par exemple pour déterminer la température maximale d’un composant en fonctionnement continu. En revanche, lorsque les effets thermiques transitoires, des conditions variables ou des phénomènes dépendant du temps sont importants (p. ex. cycles de chauffage et de refroidissement, charges thermiques variables), une analyse transitoire devient nécessaire. Il convient d’ajouter que l’analyse en régime permanent peut s’avérer insuffisante en présence de fortes non-linéarités thermiques, telles que des changements de phase nécessitant la prise en compte de la chaleur latente – dans ce cas également, il faut recourir à une approche transitoire afin de représenter correctement la physique du phénomène.

Couplage de l’analyse thermique avec l’analyse de résistance

Du point de vue du concepteur mécanique, l’enjeu clé est que la répartition des températures dans une structure influence son état de contraintes et ses déformations. La plupart des matériaux se dilatent lorsque la température augmente (ils ont un coefficient de dilatation thermique donné). Si, dans un grand ensemble, un élément chauffe fortement et se dilate, tandis qu’un autre reste plus froid (et donc moins dilaté), des contraintes thermiques peuvent apparaître entre eux. Ce type de contraintes résulte de la limitation de la dilatation thermique libre : la partie plus chaude « pousse » sur la partie plus froide ou sur la fixation, ce qui conduit à la génération de forces internes importantes. Il n’est pas rare que les contraintes thermiques s’avèrent critiques pour la résistance de la structure, pouvant provoquer des fissures, des déformations ou une fatigue accélérée du matériau. C’est pourquoi il est si important de coupler les analyses thermiques aux analyses de résistance classiques.

L’analyse couplée thermo-mécanique (thermo-structurelle) consiste à combiner deux simulations par éléments finis : on réalise d’abord une analyse thermique afin de déterminer la répartition des températures dans le modèle, puis on utilise ces résultats comme chargement dans l’analyse de résistance (mécanique). En pratique, cela se fait par exemple en important le champ de température comme chargement thermique dans le modèle de calcul de résistance. Le logiciel calcule alors les déformations supplémentaires des éléments dues à la dilatation thermique, ainsi que les contraintes qui en résultent. Ce processus en deux étapes permet d’identifier où apparaissent, dans la structure, des concentrations de contraintes dangereuses provoquées par des écarts de température. Par exemple, pour un ensemble de structures d’appareils électroniques, l’analyse couplée indiquera si des composants qui chauffent (comme un processeur ou des transistors) ne provoquent pas de déformations du circuit imprimé ou des liaisons soudées, susceptibles de conduire à des fissures avec le temps. Un autre exemple est celui d’une turbine à vapeur : la simulation thermique fournit des informations sur la répartition des températures dans les aubes et le disque de turbine, et l’analyse de résistance basée sur ces résultats mettra en évidence les contraintes thermiques dans le rotor et le carter. Grâce à cela, les ingénieurs peuvent vérifier que, dans les conditions les plus sévères (p. ex. démarrage à froid, charge thermique soudaine), la conception ne dépasse pas les contraintes admissibles.

Dans certains cas, le couplage peut être plus marqué et nécessiter une approche itérative : les contraintes mécaniques influencent à leur tour la répartition des températures (p. ex. en modifiant les jeux d’air, ce qui dégrade la conduction, ou via le phénomène de dissipation d’énergie dû aux déformations). Dans la plupart des applications d’ingénierie, toutefois, le couplage thermo-mécanique est réalisé de manière unidirectionnelle – d’abord la simulation thermique, puis l’analyse de résistance – ce qui suffit amplement pour évaluer les contraintes thermiques et prévoir le comportement de la structure sous l’effet des charges thermiques. Du point de vue des outils, de nombreux logiciels CAE permettent de transférer automatiquement les résultats thermiques vers l’analyse structurelle, voire de mener une analyse couplée en un seul calcul. Ainsi, le concepteur peut étudier son produit de façon globale dans des conditions proches du réel, en prenant en compte simultanément les sollicitations mécaniques et thermiques.

Exemples d’applications dans différents secteurs

Les analyses thermiques par éléments finis (MEF) sont utilisées partout où la température influence le fonctionnement et la résistance des équipements. Ci-dessous, quelques exemples issus de différents secteurs industriels :

• Électronique : Dans les appareils électroniques, une part importante des défaillances est due à la surchauffe des composants. L’analyse thermique permet de prévoir la répartition des températures sur les cartes PCB, dans les circuits intégrés, les convertisseurs ou les batteries. L’ingénieur peut ainsi concevoir des systèmes de refroidissement plus efficaces – p. ex. le positionnement des dissipateurs, des ouvertures de ventilation, le choix de matériaux à plus forte conductivité thermique – afin de garantir des températures de fonctionnement sûres pour les sous-ensembles. De plus, une analyse thermo-mécanique couplée est utile, par exemple, pour évaluer les déformations de la carte mère dues à l’échauffement d’un processeur puissant ou pour vérifier si des cycles répétés de chauffe/refroidissement (p. ex. lors des cycles de mise en marche de l’appareil) ne provoqueront pas de fissures des soudures ou de la structure des appareils électroniques. Grâce aux simulations thermiques, les fabricants d’électronique peuvent accroître la fiabilité de leurs produits et prévenir le thermal runaway – une augmentation incontrôlée de la température conduisant à des dommages.
• Énergie : Dans le secteur de l’énergie, où l’on travaille à des températures élevées (p. ex. dans les chaudières, les turbines, les échangeurs de chaleur), les analyses thermiques sont indispensables. Elles permettent d’évaluer comment le matériau de structure d’une chaudière supportera des cycles répétés de chauffage continu par des fumées chaudes ou de la vapeur, ainsi que le refroidissement lors des arrêts. Par exemple, lors de l’analyse d’une chaudière à tubes d’eau, on peut simuler la modélisation du transfert de chaleur depuis les gaz chauds à travers les parois des tubes et de l’enveloppe afin de déterminer la répartition des températures. Ensuite, les contraintes thermiques calculées indiqueront s’il existe un risque de déformations ou de fissures (p. ex. au niveau de la suspension des surchauffeurs ou des jonctions de tubes) lors de variations brusques de la charge thermique. Dans les centrales, on analyse également le refroidissement des générateurs, l’échauffement des turbines à gaz, et même les problématiques thermiques dans les systèmes électriques de forte puissance. L’objectif est de prévenir les défaillances dues à la surchauffe des composants, d’assurer une durabilité à long terme (p. ex. éviter le fluage du matériau à haute température) et d’optimiser les isolations thermiques, ce qui se traduit par une meilleure efficacité énergétique des équipements.
• Industrie des machines : Dans les machines et les équipements mécaniques, l’analyse thermique aide à concevoir des composants exposés au frottement, à la combustion ou à d’autres sources de chaleur. Par exemple, dans les moteurs à combustion interne, il est essentiel de calculer la répartition de la température dans les cylindres, la culasse et le système d’échappement – afin d’assurer un refroidissement efficace de ces éléments et d’éviter la surchauffe de l’huile ou l’allumage du mélange au mauvais moment. Les simulations thermiques du moteur permettent de sélectionner des matériaux adaptés (p. ex., des alliages d’aluminium avec des additifs améliorant la conductivité thermique) et de concevoir un circuit de refroidissement liquide de manière à maintenir les parties critiques dans une plage de température admissible. Un autre exemple est le frein à disque d’une machine ou d’un véhicule : lors d’un freinage intensif, les disques et les plaquettes montent à des températures très élevées. L’analyse thermique (souvent associée à une analyse de l’écoulement de l’air – refroidissement convectif) permet de prévoir la température maximale du disque, puis d’évaluer les contraintes et les déformations du disque après refroidissement. Le concepteur peut ainsi prévenir la déformation (voilage) des disques de frein ou les fissures dues à la fatigue thermique. Dans l’industrie des machines, on simule également des procédés technologiques liés à la chaleur, p. ex., le traitement thermique des métaux, le soudage (apport localisé d’une grande quantité de chaleur) – afin de comprendre comment les gradients de température générés se traduiront en contraintes de soudage et en déformations de la structure.
• Industrie aéronautique : Les structures aéronautiques doivent fonctionner dans des conditions thermiques extrêmement variées – des moteurs à réaction portés à très haute température, en passant par l’échauffement dû au frottement atmosphérique à grande vitesse, jusqu’au froid extrême en haute altitude. L’analyse thermique par MEF est utilisée, par exemple, pour concevoir des composants de moteurs aéronautiques : les turbines haute pression d’un moteur à réaction sont fabriquées dans des matériaux réfractaires, mais nécessitent malgré tout un refroidissement intensif. Les simulations thermiques de la turbine montrent la répartition des températures sur les aubes et le disque en fonctionnement lors de la combustion du carburant aéronautique, ce qui permet de concevoir les canaux de refroidissement et de sélectionner les matériaux des revêtements d’isolation thermique. Parallèlement, l’analyse thermo-mécanique vérifie qu’à ces températures n’apparaissent pas de contraintes excessives susceptibles d’entraîner le fluage ou la fissuration des éléments. Dans la conception de la cellule, on considère également les effets de l’échauffement aérodynamique (par exemple, du bord d’attaque des ailes ou du nez de l’avion à des vitesses supersoniques) – l’analyse thermique permet de déterminer l’élévation de température du revêtement, puis d’évaluer si les déformations thermiques n’affecteront pas l’intégrité structurelle de la cellule. Dans l’industrie spatiale (vaisseaux spatiaux, satellites), les simulations thermiques sont même critiques : par exemple, lors de la rentrée atmosphérique, le module de retour subit un échauffement extrême ; l’analyse thermique de la protection ablative conditionne donc la sécurité de la mission. Dans toutes ces applications, l’objectif est de garantir que la structure supportera les charges thermiques prévues avec une marge de sécurité appropriée.

Avantages de l’utilisation de l’analyse thermique par éléments finis (MEF)

La mise en œuvre d’une analyse thermique par éléments finis (MEF) dès la phase de conception se traduit par de nombreux avantages concrets, tant pour l’ingénieur concepteur que pour la qualité finale du produit :

• Risque de défaillance de la structure réduit : Grâce aux simulations, il est possible de détecter tôt les problèmes potentiels liés à la surchauffe ou aux contraintes thermiques. L’ingénieur peut ainsi apporter en amont des modifications pour prévenir les défaillances, par exemple en reconcevant un élément exposé à une température trop élevée ou en ajoutant un refroidissement adapté. Le produit final se distingue ainsi par une fiabilité accrue, et le risque de pannes coûteuses en exploitation est nettement réduit.
• Meilleur refroidissement et optimisation thermique : L’analyse par éléments finis (MEF) permet d’optimiser la conception afin d’assurer une dissipation efficace de la chaleur. À partir des résultats de simulation, le concepteur peut améliorer le système de refroidissement – par exemple en augmentant la surface des dissipateurs, en modifiant la géométrie des ailettes, en assurant un meilleur flux d’air ou en utilisant des matériaux à plus forte conductivité thermique là où c’est nécessaire. Le résultat est une répartition plus homogène des températures et des températures de pointe plus faibles, ce qui améliore le fonctionnement de l’équipement (par exemple, l’électronique ne réduit pas la puissance à cause d’une surchauffe, la machine maintient ses paramètres de fonctionnement sans arrêts pour refroidissement).
• Réduction des coûts de prototypage et accélération du développement : L’approche traditionnelle de résolution des problèmes thermiques reposait sur la réalisation de prototypes successifs et leur test en conditions de laboratoire, ce qui est long et coûteux. Les simulations thermiques permettent de transférer une part importante de ce travail dans un environnement virtuel. L’ingénieur peut analyser de nombreuses variantes de conception (différents matériaux, différentes configurations de refroidissement, d’isolation, etc.) sans fabriquer physiquement un prototype pour chaque version. Cela raccourcit le cycle de conception et réduit les coûts, car le nombre de prototypes infructueux et de corrections diminue. Les coûts d’éventuelles modifications dans le modèle numérique sont négligeables par rapport aux retouches d’un prototype déjà réalisé. En conséquence, le délai de mise sur le marché du produit peut être réduit, et les économies financières liées à la limitation des essais physiques sont significatives.
• Durabilité et longévité accrues du produit : En tenant compte des phénomènes thermiques dès la conception, il est possible de concevoir un appareil de manière à ce qu’il fonctionne, sur toute sa durée d’exploitation, dans des conditions thermiques plus sûres. Éviter la surchauffe et des contraintes thermiques trop élevées signifie que les éléments de la structure ne subiront pas de dommages prématurés tels que des déformations, des fissures ou une dégradation des matériaux (p. ex. brûlure de l’isolation, vieillissement des joints). Les produits conçus à l’aide d’analyses thermiques se distinguent donc par une durée de vie prolongée. Pour l’utilisateur final, cela se traduit par une période plus longue de fonctionnement sans panne de l’appareil, et pour le fabricant, par une meilleure réputation et des coûts de garantie réduits. L’analyse thermique aide également à satisfaire aux exigences des normes et standards relatives à la dissipation de la chaleur ou à la résistance aux variations de température, ce qui peut être déterminant, par exemple, dans l’aéronautique ou l’énergie.

L’analyse thermique par éléments finis (MEF) constitue un outil puissant dans l’arsenal de l’ingénieur concepteur. Elle permet la simulation thermique de structures complexes en tenant compte des conditions réelles de fonctionnement, offrant une visibilité sur les répartitions de température et les contraintes thermiques qui en découlent, avant même la réalisation d’un prototype. Il devient ainsi possible de prévenir les défaillances de manière proactive et d’optimiser la conception – tant du point de vue de la résistance que de l’efficacité du refroidissement. Divers exemples issus de l’électronique, de l’énergie, de l’industrie des machines ou de l’aéronautique montrent que, dans chacun de ces domaines, les bénéfices des analyses thermiques sont concrets : des produits plus sûrs et plus durables, des températures de fonctionnement mieux maîtrisées, ainsi que des gains de temps et d’argent aux différentes étapes du développement. À l’heure où la complexité des équipements augmente et où la fiabilité est recherchée, l’analyse thermique associée à l’analyse de résistance devient un standard de bonne pratique en ingénierie. Il est pertinent de la mettre en œuvre dès les premières phases du projet, en la considérant comme un investissement dans la qualité et la fiabilité du produit final.