Thermische FEM-Analyse

Die thermische Analyse mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) ist eine fortgeschrittene Wärmesimulation, mit der Ingenieurinnen und Ingenieure die Temperaturverteilung in Bauteilen und Konstruktionen bereits in der Entwurfsphase vorhersagen können. Durch die Modellierung des Wärmetransports im Material und die Bewertung von Phänomenen wie Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung macht die thermische Analyse potenzielle Hotspots sichtbar und die daraus resultierenden thermischen Spannungen. In der Ingenieurpraxis ist sie häufig ebenso wichtig wie klassische FEM-Festigkeitsberechnungen, die sich auf mechanische Belastungen konzentrieren – beide Ansätze ergänzen sich und ermöglichen eine gekoppelte Analyse von Konstruktionen im Hinblick sowohl auf Festigkeit als auch auf thermische Beständigkeit. Dieser Artikel erläutert, worin eine thermische FEM-Analyse besteht, beschreibt die Unterschiede zwischen stationärem und instationärem Ansatz, stellt die thermisch-mechanische Kopplung vor und zeigt Anwendungsbeispiele aus verschiedenen Ingenieurbranchen.

Worum geht es bei der thermischen Analyse mit der Finite-Elemente-Methode?

Die thermische FEM-Analyse (Methode der Finiten Elemente) beruht auf der digitalen Abbildung von Wärmeflussvorgängen in einem Konstruktionsmodell. Im numerischen Modell wird die Geometrie in ein Netz diskreter finiter Elemente unterteilt, anschließend werden in diesen Elementen die Wärmeleitgleichungen gelöst – unter Berücksichtigung der vorgegebenen Randbedingungen (z. B. Temperaturen auf Oberflächen, Modellierung des Wärmeabflusses an die Umgebung, Wärmequellen innerhalb des Materials). Das Ergebnis einer solchen Simulation ist die Ermittlung der Temperaturverteilung in der gesamten untersuchten Konstruktion, also die Erkenntnis, welche Temperaturen die einzelnen Bereiche während des Gerätebetriebs erreichen. Dieses Wissen ermöglicht es bereits in der Konstruktionsphase, potenzielle Hot Spots – Bereiche mit übermäßiger Erwärmung – zu identifizieren und Änderungen an der Konstruktion vorzunehmen (z. B. das Hinzufügen von Kühlrippen, eine Materialänderung oder die Verbesserung der Belüftung), noch bevor physische Prototypen entstehen.

Wichtig ist, dass eine thermische FEM-Analyse in zwei Betrachtungsweisen durchgeführt werden kann: als stationäre Analyse (steady-state) oder als instationäre Analyse (transient). Im ersten Fall interessiert uns der eingestellte thermische Gleichgewichtszustand – zum Beispiel die maximale Temperatur einer Baugruppe bei Dauerbetrieb unter konstanten Umgebungsbedingungen. Im zweiten Fall untersuchen wir, wie sich die Temperatur über die Zeit verändert – z. B. wie schnell sich ein Bauteil nach dem Einschalten des Geräts erwärmt oder wie lange es nach dem Ausschalten abkühlt. In beiden Ansätzen wird die Finite-Elemente-Methode eingesetzt, sie unterscheiden sich jedoch in den Annahmen und den erforderlichen Eingangsdaten, worauf im nächsten Kapitel näher eingegangen wird.

Stationäre und instationäre thermische Analyse

Thermische Stationäranalyse geht davon aus, dass das untersuchte System ein thermisches Gleichgewicht erreicht hat und sich die Temperaturen zeitlich nicht mehr ändern. Gemeint ist hier eine Situation, in der die Wärmemenge, die jedem Punkt der Konstruktion zugeführt wird, der Wärmemenge entspricht, die von dort abgeführt wird – mit anderen Worten: dT/dt = 0 im gesamten Bereich. In einer solchen Analyse wird der Einfluss der Wärmekapazität des Materials vernachlässigt, und es gibt keine reale Zeitachse – relevant ist ausschließlich die endgültige, stabilisierte Temperaturverteilung. Das Rechenmodell muss daher vor allem die Wärmeleitungseigenschaften berücksichtigen (Wärmeleitfähigkeitskoeffizient für jedes Material), da diese über die Temperaturverteilung im stationären Zustand entscheiden. Eine stationäre thermische Simulation beantwortet somit die Frage: Welche Temperaturen erreichen die Bauteile der Konstruktion über einen langen Zeitraum bei konstanten Bedingungen? Das ist z. B. hilfreich, um die maximale Gehäusetemperatur eines elektronischen Geräts im Dauerbetrieb zu bestimmen.

Die instationäre thermische Analyse berücksichtigt den Zeitverlauf sowie das Phänomen der Speicherung thermischer Energie im Material. In diesem Ansatz untersuchen wir, wie sich die Temperatur als Funktion der Zeit an allen Punkten des Modells verändert. Es ist nicht nur die Wärmeleitfähigkeit zu definieren, sondern auch die Materialdichte und die spezifische Wärmekapazität, da diese Eigenschaften über die thermische Trägheit (Wärmekapazität) des Systems entscheiden. Zusätzlich werden Anfangsbedingungen (die anfängliche Temperaturverteilung zum Startzeitpunkt der Simulation) sowie numerische Parameter benötigt, die den zeitlichen Ablauf der Analyse festlegen (Simulationszeit und Zeitschritt). Die instationäre Analyse ermöglicht Antworten auf Fragen wie: wie schnell erwärmt sich ein Motor auf Betriebstemperatur? oder treten beim Anlauf lokale Überhitzungen auf, bevor das System den stationären Zustand erreicht?. So weiß beispielsweise ein Konstrukteur eines isolierten Behälters, dass sich dessen Inhalt am Ende temperaturmäßig an die Umgebung angleicht (was das Ergebnis des stationären Zustands ist), ihn interessiert jedoch auch die Abkühlgeschwindigkeit der Flüssigkeit über die Zeit – dafür ist eine instationäre Analyse erforderlich.

In der Praxis lassen sich die meisten thermischen Fragestellungen mit beiden Methoden untersuchen; die Wahl hängt jedoch davon ab, ob der zeitliche Verlauf des Vorgangs entscheidend ist. Interessiert nur das Endergebnis unter stationären Bedingungen, ist die stationäre Analyse schneller und einfacher – z. B. zur Bestimmung der maximalen Bauteiltemperatur im Dauerbetrieb. Sind hingegen transiente thermische Effekte, wechselnde Randbedingungen oder zeitabhängige Vorgänge relevant (z. B. Heiz- und Kühlzyklen, variable thermische Lasten), ist eine instationäre Analyse erforderlich. Ergänzend ist zu beachten, dass eine stationäre Analyse bei ausgeprägten thermischen Nichtlinearitäten mitunter nicht ausreicht, etwa bei Phasenumwandlungen, bei denen latente Wärme zu berücksichtigen ist – dann sollte ebenfalls ein instationärer Ansatz gewählt werden, um die Physik des Vorgangs korrekt abzubilden.

Kopplung der thermischen Analyse mit der Festigkeitsanalyse

Aus Sicht des Maschinenbaukonstrukteurs ist entscheidend, dass die Temperaturverteilung in einer Konstruktion ihren Spannungs- und Verformungszustand beeinflusst. Die meisten Werkstoffe dehnen sich bei steigender Temperatur aus (sie besitzen einen bestimmten Wärmeausdehnungskoeffizienten). Wenn sich in einer großen Baugruppe ein Bauteil stark erwärmt und ausdehnt, während ein anderes kühler bleibt (und sich weniger ausdehnt), können zwischen ihnen thermische Spannungen entstehen. Solche Spannungen sind die Folge einer behinderten freien Wärmeausdehnung – der heißere Teil „drückt“ gegen den kühleren oder gegen die Befestigung, wodurch erhebliche innere Kräfte entstehen. Nicht selten erweisen sich thermische Spannungen als kritisch für die Festigkeit der Konstruktion und können Risse, Verformungen oder eine beschleunigte Materialermüdung verursachen. Deshalb ist die Kopplung thermischer Analysen mit klassischen Festigkeitsanalysen so wichtig.

Gekoppelte thermisch-mechanische Analyse (thermisch-strukturell) bedeutet die Verknüpfung zweier FEM-Simulationen: Zunächst wird eine thermische Analyse durchgeführt, um die Temperaturverteilung im Modell zu bestimmen, und anschließend werden diese Ergebnisse als Last in der Festigkeitsanalyse (mechanischen Analyse) verwendet. In der Praxis erfolgt dies z. B. durch den Import des Temperaturfeldes als thermische Belastung in das Festigkeitsmodell. Das Programm berechnet dann zusätzliche Verformungen in den Bauteilen, die durch die thermische Ausdehnung verursacht werden, sowie die daraus resultierenden Spannungen. Dieser zweistufige Prozess ermöglicht es, zu bestimmen, wo in der Konstruktion gefährliche Spannungskonzentrationen infolge von Temperaturunterschieden entstehen. Beispielsweise zeigt eine gekoppelte Analyse bei Konstruktionen elektronischer Geräte, ob sich erwärmende Komponenten (wie Prozessor oder Transistoren) Verformungen der Leiterplatte oder der Lötverbindungen verursachen, die im Laufe der Zeit zu Rissen führen könnten. Ein weiteres Beispiel ist eine Dampfturbine – die thermische Simulation liefert Informationen zur Temperaturverteilung in den Schaufeln und der Turbinenscheibe, und die darauf aufbauende Festigkeitsanalyse zeigt die thermischen Spannungen im Rotor und im Gehäuse. Dadurch können Ingenieure prüfen, ob die Konstruktion unter den härtesten Bedingungen (z. B. Kaltstart, plötzliche thermische Belastung) die zulässigen Spannungen nicht überschreitet.

In manchen Fällen kann die Kopplung stärker ausfallen und ein iteratives Vorgehen erfordern: Mechanische Spannungen beeinflussen dann wiederum die Temperaturverteilung (z. B. durch veränderte Luftspalte, die die Wärmeleitung verschlechtern, oder durch Energieverluste infolge von Verformungen). In den meisten ingenieurtechnischen Anwendungen wird die thermisch-mechanische Kopplung jedoch einseitig umgesetzt – zuerst die thermische Simulation, danach die Festigkeitsanalyse – was völlig ausreicht, um thermische Spannungen zu bewerten und das Verhalten der Konstruktion unter thermischer Belastung vorherzusagen. Aus Sicht der Werkzeuge ermöglichen viele CAE-Pakete die automatische Übergabe thermischer Ergebnisse an die Strukturanalyse und sogar die Durchführung einer gekoppelten Analyse in einem einzigen Rechenlauf. Dadurch kann der Konstrukteur sein Produkt umfassend unter realitätsnahen Bedingungen untersuchen – und dabei sowohl mechanische als auch thermische Lasten gleichzeitig berücksichtigen.

Beispielhafte Anwendungen in verschiedenen Branchen

Thermische FEM-Analysen kommen überall dort zum Einsatz, wo die Temperatur die Funktion und die Festigkeit von Geräten beeinflusst. Im Folgenden werden einige Beispiele aus verschiedenen Industriezweigen erläutert:

• Elektronik: Bei elektronischen Geräten ist ein erheblicher Teil der Ausfälle auf die Überhitzung von Komponenten zurückzuführen. Eine thermische Analyse ermöglicht es, die Temperaturverteilung auf Leiterplatten (PCB), in integrierten Schaltungen, Wandlern oder Batterien vorherzusagen. So kann der Ingenieur wirksamere Kühllösungen auslegen – z. B. die Anordnung von Kühlkörpern, Lüftungsöffnungen, die Auswahl von Materialien mit höherer Wärmeleitfähigkeit –, um sichere Betriebstemperaturen der Baugruppen sicherzustellen. Darüber hinaus ist eine gekoppelte thermisch-strukturelle Analyse z. B. hilfreich, um Verformungen der Hauptplatine infolge der Erwärmung durch einen leistungsstarken Prozessor zu bewerten oder zu prüfen, ob zyklisches Aufheizen/Abkühlen (z. B. in Ein-/Ausschaltzyklen des Geräts) nicht zu Rissen in Lötstellen oder in der Konstruktion elektronischer Geräte führt. Mithilfe thermischer Simulationen können Elektronikhersteller die Zuverlässigkeit ihrer Produkte erhöhen und dem sogenannten thermal runaway vorbeugen – einem unkontrollierten Temperaturanstieg, der zu Schäden führt.
• Energiewirtschaft: Im Energiesektor, in dem mit hohen Temperaturen gearbeitet wird (z. B. in Kesseln, Turbinen, Wärmetauschern), sind thermische Analysen unverzichtbar. Sie ermöglichen zu beurteilen, wie das Konstruktionsmaterial eines Kessels das kontinuierliche Aufheizen durch heiße Abgase oder Dampf sowie das Abkühlen während Stillständen verkraftet. So lässt sich beispielsweise bei der Analyse eines Wasserrohrkessels eine Modellierung des Wärmeflusses von den heißen Gasen durch die Rohr- und Mantelwände simulieren, um die Temperaturverteilung zu bestimmen. Anschließend zeigen die berechneten thermischen Spannungen, ob bei plötzlichen Änderungen der thermischen Belastung Verformungen oder Risse drohen (z. B. an der Aufhängung von Überhitzern oder an Rohrverbindungen). In Kraftwerken werden außerdem die Kühlung von Generatoren, die Erwärmung von Gasturbinen und sogar thermische Fragestellungen in elektrischen Hochleistungssystemen untersucht. Ziel ist es, Ausfälle durch Überhitzung von Bauteilen zu verhindern, eine langfristige Dauerhaftigkeit sicherzustellen (z. B. durch Vermeidung von Kriechen des Materials bei hohen Temperaturen) sowie die thermische Isolierung zu optimieren, was sich in einer besseren Energieeffizienz der Anlagen niederschlägt.
• Maschinenbau: In Maschinen und mechanischen Anlagen unterstützt die thermische Analyse die Auslegung von Bauteilen, die Reibung, Verbrennung oder anderen Wärmequellen ausgesetzt sind. So ist es beispielsweise bei Verbrennungsmotoren wichtig zu berechnen, wie sich die Temperatur in Zylindern, Zylinderkopf und Abgasanlage verteilt – um eine wirksame Kühlung dieser Komponenten sicherzustellen und eine Überhitzung des Öls oder eine Zündung des Gemischs zum falschen Zeitpunkt zu vermeiden. Thermische Motorsimulationen helfen dabei, geeignete Werkstoffe auszuwählen (z. B. Aluminiumlegierungen mit Zusätzen zur Verbesserung der Wärmeleitfähigkeit) und die Flüssigkeitskühlung so zu konzipieren, dass kritische Bereiche innerhalb der zulässigen Temperatur bleiben. Ein weiteres Beispiel ist die Scheibenbremse einer Maschine oder eines Fahrzeugs: Bei starkem Bremsen erhitzen sich Scheiben und Beläge auf sehr hohe Temperaturen. Eine thermische Analyse (häufig in Kombination mit einer Strömungsanalyse – konvektive Luftkühlung) ermöglicht es, die maximale Scheibentemperatur vorherzusagen und anschließend Spannungen sowie Verformungen der Scheibe nach dem Abkühlen zu bewerten. Dadurch kann die Konstruktion Verzug (Verwerfen) der Bremsscheiben oder Risse infolge thermischer Ermüdung verhindern. Im Maschinenbau werden außerdem wärmebezogene Fertigungsprozesse simuliert, z. B. die Wärmebehandlung von Metallen oder das Schweißen (punktuelles Einbringen großer Wärmemengen) – um zu verstehen, wie die entstehenden Temperaturgradienten zu Schweißspannungen und Verformungen der Konstruktion führen.
• Luftfahrtindustrie: Luftfahrtkonstruktionen müssen unter extrem unterschiedlichen thermischen Bedingungen funktionieren – von aufgeheizten Strahltriebwerken über atmosphärische Reibung bei hohen Geschwindigkeiten bis hin zu extremer Kälte in großer Höhe. Die thermische FEM-Analyse wird z. B. bei der Auslegung von Bauteilen von Flugtriebwerken eingesetzt: Hochdruckturbinen in einem Strahltriebwerk bestehen aus hitzebeständigen Werkstoffen, benötigen dennoch jedoch eine intensive Kühlung. Thermische Simulationen der Turbine zeigen die Temperaturverteilung an Schaufeln und Scheibe während des Betriebs bei der Verbrennung von Flugkraftstoff, was die Auslegung von Kühlkanälen und die Auswahl von Werkstoffen für wärmeisolierende Beschichtungen ermöglicht. Gleichzeitig prüft die thermisch-festigkeitsbezogene Analyse, ob bei diesen Temperaturen keine übermäßigen Spannungen auftreten, die zu Kriechen oder Rissbildung der Bauteile führen. Beim Entwurf der Zelle werden wiederum die Effekte der aerodynamischen Erwärmung betrachtet (z. B. an den Flügelvorderkanten oder an der Flugzeugnase bei Überschallgeschwindigkeiten) – die thermische Analyse ermöglicht es zu bestimmen, wie stark die Temperatur der Außenhaut ansteigt, und anschließend zu bewerten, ob thermische Verformungen die strukturelle Integrität der Zelle beeinträchtigen. In der Raumfahrtindustrie (Raumfahrzeuge, Satelliten) sind thermische Simulationen sogar von entscheidender Bedeutung: So ist beispielsweise beim Wiedereintritt in die Atmosphäre ein Rückkehrmodul einer extremen Aufheizung ausgesetzt, sodass die thermische Analyse des ablativen Schutzes über die Sicherheit der Mission entscheidet. In all diesen Anwendungen besteht das Ziel darin sicherzustellen, dass die Konstruktion die zu erwartenden thermischen Belastungen mit einer angemessenen Sicherheitsreserve verkraftet.

Vorteile der Nutzung der thermischen FEM-Analyse

Die Implementierung einer thermischen FEM-Analyse bereits in der Konstruktionsphase bringt eine Reihe messbarer Vorteile – sowohl für den Konstrukteur als auch für die Endqualität des Produkts:

• Geringeres Risiko von Konstruktionsausfällen: Mithilfe von Simulationen lassen sich potenzielle Probleme durch Überhitzung oder thermische Spannungen frühzeitig erkennen. Der Ingenieur kann rechtzeitig Änderungen vornehmen, um Ausfällen vorzubeugen, z. B. ein Bauteil, das zu hohen Temperaturen ausgesetzt ist, neu auslegen oder eine geeignete Kühlung ergänzen. Dadurch zeichnet sich das Endprodukt durch eine höhere Zuverlässigkeit aus, und das Risiko kostspieliger Störungen im Betrieb wird deutlich reduziert.
• Bessere Kühlung und thermische Optimierung: Die FEM-Analyse ermöglicht es, den Entwurf im Hinblick auf eine effiziente Wärmeabfuhr zu optimieren. Auf Basis der Simulationsergebnisse kann der Konstrukteur das Kühlsystem verbessern – z. B. die Oberfläche der Kühlkörper vergrößern, die Geometrie der Rippen ändern, einen besseren Luftstrom sicherstellen oder dort, wo es erforderlich ist, Materialien mit höherer Wärmeleitfähigkeit einsetzen. Das Ergebnis ist eine gleichmäßigere Temperaturverteilung und niedrigere Spitzentemperaturen, was sich positiv auf den Betrieb des Geräts auswirkt (z. B. drosselt die Elektronik aufgrund von Überhitzung nicht die Leistung, die Maschine hält die Betriebsparameter ohne Stillstände zum Abkühlen ein).
• Geringere Prototyping-Kosten und schnellere Entwicklung: Der traditionelle Ansatz zur Lösung thermischer Probleme beruhte darauf, nacheinander Prototypen zu bauen und sie unter Laborbedingungen zu testen – das ist zeitaufwendig und teuer. Thermische Simulationen ermöglichen es, einen großen Teil dieser Arbeit in den virtuellen Raum zu verlagern. Der Ingenieur kann viele Varianten eines Entwurfs (unterschiedliche Materialien, verschiedene Konfigurationen von Kühlung, Isolierung usw.) untersuchen, ohne für jede Version physische Prototypen anfertigen zu müssen. Das verkürzt den Entwicklungszyklus und senkt die Kosten, weil die Zahl fehlgeschlagener Prototypen und Nachbesserungen abnimmt. Die Kosten möglicher Änderungen im digitalen Modell sind im Vergleich zu Umbauten an einem fertigen Prototyp vernachlässigbar. Dadurch kann sich die Zeit bis zur Markteinführung verkürzen, und die finanziellen Einsparungen durch die Reduzierung physischer Tests sind erheblich.
• Längere Haltbarkeit und Lebensdauer des Produkts: Durch die Berücksichtigung thermischer Effekte in der Konstruktion lässt sich ein Gerät so auslegen, dass es über die gesamte Nutzungsdauer unter sichereren thermischen Bedingungen arbeitet. Das Vermeiden von Überhitzung und zu hohen thermischen Spannungen bedeutet, dass Bauteile nicht vorzeitig Schäden wie Verformungen, Risse oder Materialdegradation erleiden (z. B. Durchbrennen der Isolierung, Alterung von Dichtungen). Produkte, die mithilfe thermischer Analysen entwickelt wurden, zeichnen sich daher durch eine verlängerte Lebensdauer aus. Für den Endanwender bedeutet das eine längere störungsfreie Betriebszeit des Geräts, für den Hersteller – einen besseren Ruf und geringere Garantiekosten. Die thermische Analyse unterstützt zudem dabei, Anforderungen von Normen und Standards zur Wärmeabfuhr oder zur Beständigkeit gegenüber Temperaturschwankungen zu erfüllen, was z. B. in der Luftfahrt oder Energiewirtschaft entscheidend sein kann.

Die thermische FEM-Analyse ist ein leistungsstarkes Werkzeug im Instrumentarium von Konstrukteurinnen und Konstrukteuren. Sie ermöglicht die thermische Simulation komplexer Konstruktionen unter Berücksichtigung realer Betriebsbedingungen und liefert Einblick in Temperaturverteilungen sowie die daraus resultierenden thermischen Spannungen – noch bevor ein Prototyp entsteht. So lassen sich Ausfälle proaktiv vermeiden und das Design optimieren – sowohl im Hinblick auf die Festigkeit als auch auf eine effiziente Kühlung. Unterschiedliche Beispiele aus der Elektronik, Energietechnik, dem Maschinenbau oder der Luftfahrt zeigen, dass die Vorteile thermischer Analysen in all diesen Bereichen messbar sind: sicherere und langlebigere Produkte, besser kontrollierte Betriebstemperaturen sowie Zeit- und Kosteneinsparungen in den Entwicklungsphasen. Angesichts der zunehmenden Komplexität von Geräten und des Strebens nach Zuverlässigkeit wird die thermische Analyse in Kombination mit der Festigkeitsanalyse zum Standard guter ingenieurmäßiger Praxis. Es lohnt sich, sie bereits in einer frühen Projektphase einzuführen und als Investition in die Qualität und Zuverlässigkeit des Endprodukts zu verstehen.