Tepelná analýza metódou konečných prvkov

Tepelná analýza metódou konečných prvkov (MKP) je pokročilá tepelná simulácia, ktorá umožňuje inžinierom predpovedať rozloženie teplôt v komponentoch a konštrukciách už vo fáze návrhu. Vďaka modelovaniu prestupu tepla v materiáli a posúdeniu javov, ako sú vedenie, konvekcia či sálanie, tepelná analýza odhaľuje miesta potenciálneho prehrievania a z toho vyplývajúce tepelné napätia. V inžinierskej praxi býva rovnako dôležitá ako tradičné pevnostné výpočty MKP, ktoré sa zameriavajú na mechanické zaťaženia – oba prístupy sa dopĺňajú a poskytujú spriahnutú analýzu konštrukcie z hľadiska pevnosti aj tepelnej odolnosti. Tento článok vysvetľuje, čo je tepelná analýza MKP, rozoberá rozdiely medzi ustáleným a neustáleným prístupom, predstavuje tepelno-mechanické spriahnutie a ukazuje príklady použitia v rôznych odvetviach inžinierstva.

V čom spočíva tepelná analýza metódou konečných prvkov?

Tepelná analýza MKP spočíva v digitálnom zobrazení javov prestupu tepla v modeli konštrukcie. V numerickom modeli sa geometria rozdelí na sieť diskrétnych konečných prvkov a následne sa v týchto prvkoch riešia rovnice vedenia tepla so zohľadnením zadaných okrajových podmienok (napr. teploty na povrchoch, modelovanie prestupu tepla do okolia, zdroje tepla vo vnútri materiálu). Výsledkom takejto simulácie je získanie rozloženia teplôt v celej posudzovanej konštrukcii, teda poznanie, aké teploty dosahujú jednotlivé oblasti počas prevádzky zariadenia. Takéto poznatky umožňujú už v štádiu návrhu identifikovať potenciálne hot spoty – oblasti s nadmerným ohrevom – a zaviesť zmeny v konštrukcii (napr. doplnenie chladiacich rebier, zmenu materiálu alebo zlepšenie ventilácie) ešte predtým, než vzniknú fyzické prototypy.

Dôležité je, že tepelnú analýzu MKP možno vykonávať v dvoch režimoch: ako analýzu ustáleného stavu (steady-state) alebo analýzu neustáleného stavu (transient). V prvom prípade nás zaujíma ustálený stav tepelnej rovnováhy – napríklad maximálna teplota podzostavy pri nepretržitej prevádzke za stálych podmienok okolia. V druhom prípade analyzujeme, ako sa teplota mení v čase – napr. ako rýchlo sa prvok zohreje po zapnutí zariadenia alebo ako dlho chladne po vypnutí. V oboch prístupoch sa používa metóda konečných prvkov, líšia sa však predpokladmi a požadovanými vstupnými údajmi, čo je podrobnejšie vysvetlené v nasledujúcej kapitole.

Ustálená a neustálená tepelná analýza

Tepelná analýza ustáleného stavu predpokladá, že skúmaný systém dosiahol tepelnú rovnováhu a teploty sa prestali meniť v čase. Ide o situáciu, keď množstvo tepla privádzané do každého bodu konštrukcie sa rovná množstvu tepla z neho odvádzanému – inými slovami, dT/dt = 0 v celej oblasti. V takejto analýze sa zanedbáva vplyv tepelnej kapacity materiálu a neexistuje skutočná časová os – zaujíma nás výlučne konečné, ustálené rozloženie teplôt. Výpočtový model preto musí zohľadňovať najmä vlastnosti vedenia tepla (koeficient tepelnej vodivosti pre každý materiál), keďže práve tie rozhodujú o rozložení teplôt v ustálenom stave. Tepelná simulácia v ustálenom stave teda odpovedá na otázku: aké teploty dosiahnu prvky konštrukcie v dlhodobom horizonte pri stálych podmienkach? Je to užitočné napr. na určenie maximálnej teploty krytu elektronického zariadenia pri nepretržitej prevádzke.

Tepelná analýza neustáleného stavu zohľadňuje plynutie času a jav akumulácie tepelnej energie v materiáli. V tomto prístupe skúmame, ako sa teplota mení v závislosti od času vo všetkých bodoch modelu. Je potrebné definovať nielen tepelnú vodivosť, ale aj hustotu materiálu a merné teplo, pretože tieto vlastnosti určujú tepelnú zotrvačnosť (tepelnú kapacitu) systému. Okrem toho sú potrebné počiatočné podmienky (počiatočné rozloženie teplôt v okamihu štartu simulácie) a numerické parametre určujúce časový priebeh analýzy (čas simulácie a časový krok). Neustálená analýza umožňuje odpovedať na otázky typu: ako rýchlo sa motor zohreje na prevádzkovú teplotu? alebo či počas rozbehu nevzniknú lokálne prehrievania skôr, než systém dosiahne ustálený stav?. Napríklad konštruktér izolovanej nádrže vie, že jej obsah sa napokon vyrovná teplotou s okolím (čo je výsledok ustáleného stavu), no zaujíma ho aj rýchlosť chladnutia kvapaliny v čase – na to je potrebná neustálená analýza.

V praxi sa väčšina tepelných problémov dá analyzovať oboma metódami, no voľba závisí od toho, či je podstatný časový priebeh javu. Ak nás zaujíma iba konečný výsledok pri ustálených podmienkach, ustálená analýza je rýchlejšia a jednoduchšia – napr. určenie maximálnej teploty súčiastky pri nepretržitej prevádzke. Ak sú však dôležité prechodové tepelné efekty, meniace sa podmienky alebo javy závislé od času (napr. cykly ohrievania a chladenia, premenlivé tepelné zaťaženia), je nevyhnutná neustálená analýza. Treba dodať, že ustálená analýza môže byť nedostatočná pri výrazných tepelných nelinearitách, napríklad pri fázových premenách, ktoré vyžadujú zohľadnenie latentného tepla – vtedy je tiež potrebné použiť neustálený prístup, aby sa fyzika javu správne vystihla.

Prepojenie tepelnej analýzy s pevnostnou analýzou

Z pohľadu strojného konštruktéra je kľúčové, že rozloženie teplôt v konštrukcii ovplyvňuje jej stav napätí a deformácií. Väčšina materiálov sa pri zvýšení teploty rozpína (má určitý súčiniteľ tepelnej rozťažnosti). Ak sa v rozsiahlej zostave jeden prvok výrazne zohrieva a rozpína, zatiaľ čo iný zostáva chladnejší (a menej rozšírený), môžu medzi nimi vzniknúť tepelné napätia. Takéto napätia sú dôsledkom obmedzenia voľnej tepelnej rozťažnosti – teplejšia časť „tlačí“ na chladnejšiu alebo na uchytenie, čo vedie k vzniku značných vnútorných síl. Neraz sa tepelné napätia ukážu ako kritické pre pevnosť konštrukcie a môžu spôsobovať praskliny, deformácie či urýchlenú únavu materiálu. Preto je prepojenie tepelných analýz s klasickými pevnostnými analýzami také dôležité.

Združená termo-mechanická analýza (termo-štrukturálna) spočíva v prepojení dvoch simulácií metódou konečných prvkov: najprv sa vykoná tepelná analýza na určenie rozloženia teplôt v modeli a následne sa tieto výsledky použijú ako zaťaženie v pevnostnej (mechanickej) analýze. V praxi sa to realizuje napríklad importom teplotného poľa ako tepelného zaťaženia do pevnostného modelu. Softvér potom vypočíta dodatočné deformácie prvkov spôsobené tepelnou rozťažnosťou a z nich vyplývajúce napätia. Takýto dvojkrokový postup umožňuje určiť, kde v konštrukcii vznikajú nebezpečné koncentrácie napätí v dôsledku teplotných rozdielov. Napríklad pri konštrukcii elektronických zariadení združená analýza ukáže, či zohrievajúce sa komponenty (ako procesor alebo tranzistory) nespôsobujú deformácie dosky plošných spojov alebo spájkovaných spojov, ktoré by časom mohli viesť k praskaniu. Ďalším príkladom je parná turbína – tepelná simulácia poskytne informácie o rozložení teplôt v lopatkách a na kotúči turbíny a pevnostná analýza založená na týchto výsledkoch ukáže tepelné napätia v rotore a telese. Vďaka tomu môžu inžinieri overiť, či pri najprísnejších podmienkach (napr. studený štart, náhle tepelné zaťaženie) konštrukcia neprekročí dovolené napätia.

V niektorých prípadoch môže byť prepojenie výraznejšie a vyžaduje iteratívny prístup: mechanické napätia následne ovplyvňujú rozloženie teplôt (napr. zmenou vzduchových medzier, ktoré zhoršujú vedenie tepla, alebo vplyvom disipácie energie v dôsledku deformácií). Vo väčšine inžinierskych aplikácií sa však termo-mechanické prepojenie realizuje jednosmerne – najprv tepelná simulácia, potom pevnostná analýza – čo úplne postačuje na posúdenie tepelných napätí a predikciu správania konštrukcie pri tepelnom zaťažení. Z pohľadu nástrojov mnohé CAE balíky umožňujú automatické odovzdanie tepelných výsledkov do štrukturálnej analýzy a dokonca aj vykonanie združenej analýzy v jednom výpočtovom behu. Vďaka tomu môže konštruktér komplexne preskúmať svoj výrobok v podmienkach blízkych reálnym – so súčasným zohľadnením mechanických aj tepelných zaťažení.

Príkladové použitia v rôznych odvetviach

Tepelné MKP analýzy sa uplatňujú všade tam, kde teplota ovplyvňuje funkciu a pevnosť zariadení. Nižšie je uvedených niekoľko príkladov z rôznych priemyselných odvetví:

• Elektronika: V elektronických zariadeniach je veľká časť porúch spôsobená prehrievaním komponentov. Tepelná analýza umožňuje predpovedať rozloženie teplôt na doskách PCB, v integrovaných obvodoch, meničoch či batériách. Inžinier vďaka tomu dokáže navrhnúť účinnejšie chladiace riešenia – napr. rozmiestnenie chladičov, vetracích otvorov, výber materiálov s vyššou tepelnou vodivosťou – aby sa zabezpečili bezpečné prevádzkové teploty súčiastok. Navyše, združená tepelno-pevnostná analýza je užitočná napr. na posúdenie deformácií základnej dosky vplyvom ohrevu výkonného procesora alebo na overenie, či cyklické zahrievanie/ochladzovanie (napr. pri cykloch zapínania zariadenia) nespôsobí praskanie spájkovaných spojov alebo konštrukcie elektronických zariadení. Vďaka tepelným simuláciám môžu výrobcovia elektroniky zvýšiť spoľahlivosť svojich výrobkov a predísť tzv. thermal runaway – nekontrolovanému nárastu teploty vedúcemu k poškodeniu.
• Energetika: V energetike, kde sa pracuje s vysokými teplotami (napr. v kotloch, turbínach, výmenníkoch tepla), sú tepelné analýzy nevyhnutné. Umožňujú posúdiť, ako konštrukčný materiál kotla odolá nepretržitému ohrevu horúcimi spalinami alebo parou a ochladzovaniu počas odstávok. Napríklad pri analýze vodnorúrkového kotla možno nasimulovať modelovanie prestupu tepla z horúcich plynov cez steny rúr a plášťa, aby sa určil teplotný profil. Následne vypočítané tepelné napätia ukážu, či nehrozia deformácie alebo praskliny (napr. v zavesení prehrievačov alebo na spojoch rúr) pri náhlych zmenách tepelného zaťaženia. V elektrárňach sa analyzuje aj chladenie generátorov, zahrievanie plynových turbín a dokonca aj tepelné otázky vo vysokovýkonných elektrických systémoch. Cieľom je predchádzať poruchám v dôsledku prehrievania prvkov, zabezpečiť dlhodobú životnosť (napr. vyhnúť sa tečeniu materiálu pri vysokej teplote) a optimalizovať tepelné izolácie, čo sa premieta do lepšej energetickej účinnosti zariadení.
• Strojársky priemysel: V strojoch a mechanických zariadeniach pomáha tepelná analýza navrhovať komponenty vystavené treniu, spaľovaniu alebo iným zdrojom tepla. Napríklad pri spaľovacích motoroch je dôležité vypočítať, ako sa rozkladá teplota vo valcoch, hlave a výfukovom systéme – aby sa zabezpečilo účinné chladenie týchto častí a predišlo sa prehriatiu oleja či zapáleniu zmesi v nevhodnom okamihu. Tepelné simulácie motora umožňujú zvoliť vhodné materiály (napr. hliníkové zliatiny s prísadami zlepšujúcimi vedenie tepla) a navrhnúť kvapalinový chladiaci okruh tak, aby sa kritické časti udržiavali v prípustnej teplote. Ďalším príkladom je kotúčová brzda stroja alebo vozidla: pri intenzívnom brzdení sa kotúče a doštičky rozohrejú na veľmi vysoké teploty. Tepelná analýza (často v kombinácii s analýzou prúdenia vzduchu – konvekčné chladenie) umožní predpovedať maximálnu teplotu kotúča a následne posúdiť napätia a deformácie kotúča po vychladnutí. Vďaka tomu môže konštruktér predísť deformácii (zvlneniu) brzdových kotúčov či prasklinám z tepelnej únavy. V strojárstve sa simulujú aj technologické procesy spojené s teplom, napr. tepelné spracovanie kovov, zváranie (lokálne vnášanie veľkého množstva tepla) – aby sa pochopilo, ako vznikajúce teplotné gradienty ovplyvnia zváracie napätia a deformácie konštrukcie.
• Letecký priemysel: Letecké konštrukcie musia fungovať v extrémne rozdielnych tepelných podmienkach – od rozžeravených prúdových motorov, cez aerodynamické trenie pri vysokých rýchlostiach, až po extrémny chlad vo veľkých výškach. Tepelná analýza metódou konečných prvkov sa používa napr. pri návrhu častí leteckých motorov: vysokotlakové turbíny v prúdovom motore sú vyrobené zo žiaruvzdorných materiálov, no aj tak vyžadujú intenzívne chladenie. Tepelné simulácie turbíny ukazujú rozloženie teplôt na lopatkách a disku počas prevádzky pri spaľovaní leteckého paliva, čo umožňuje navrhnúť chladiace kanály a zvoliť materiály tepelnoizolačných povlakov. Súčasne tepelno-pevnostná analýza overuje, či sa pri týchto teplotách neobjavia nadmerné napätia vedúce k tečeniu alebo praskaniu prvkov. Pri konštrukcii draku sa zasa zohľadňujú účinky aerodynamického ohrevu (napr. nábežných hrán krídel alebo nosa lietadla pri nadzvukových rýchlostiach) – tepelná analýza umožňuje určiť, ako vzrastie teplota opláštenia, a následne posúdiť, či tepelné deformácie neovplyvnia štrukturálnu integritu draku. V kozmickom priemysle (kozmické lode, satelity) sú tepelné simulácie priam kritické: napríklad pri vstupe do atmosféry je návratový modul vystavený extrémnemu ohrevu, takže tepelná analýza ablačnej ochrany rozhoduje o bezpečnosti misie. Vo všetkých týchto aplikáciách je cieľom zabezpečiť, aby konštrukcia zniesla predpokladané tepelné zaťaženia s primeranou bezpečnostnou rezervou.

Prínosy využitia tepelnej analýzy metódou konečných prvkov

Zavedenie tepelnej analýzy metódou konečných prvkov už vo fáze návrhu prináša celý rad merateľných prínosov pre konštruktéra aj pre výslednú kvalitu produktu:

• Nižšie riziko zlyhania konštrukcie: Vďaka simuláciám možno včas odhaliť potenciálne problémy súvisiace s prehrievaním alebo tepelnými napätiami. Inžinier dokáže vopred zaviesť zmeny, ktoré zlyhaniam predchádzajú, napr. prekonštruovať prvok vystavený príliš vysokej teplote alebo doplniť vhodné chladenie. Výsledkom je, že finálny produkt sa vyznačuje vyššou spoľahlivosťou a riziko nákladných porúch počas prevádzky je výrazne znížené.
• Lepšie chladenie a tepelná optimalizácia: Analýza metódou konečných prvkov umožňuje optimalizovať návrh z hľadiska účinného odvádzania tepla. Na základe výsledkov simulácie môže konštruktér zlepšiť chladiaci systém – napr. zväčšiť plochu chladičov, upraviť geometriu rebier, zabezpečiť lepšie prúdenie vzduchu alebo použiť materiály s vyššou tepelnou vodivosťou tam, kde je to potrebné. Výsledkom je rovnomernejšie rozloženie teplôt a nižšie špičkové teploty, čo priaznivo vplýva na činnosť zariadenia (napr. elektronika neobmedzuje výkon v dôsledku prehrievania, stroj udržiava pracovné parametre bez prestojov na vychladnutie).
• Nižšie náklady na prototypovanie a rýchlejší vývoj: Tradičný prístup k riešeniu tepelných problémov sa opieral o výrobu ďalších prototypov a ich testovanie v laboratórnych podmienkach – čo je časovo náročné a drahé. Tepelné simulácie umožňujú významnú časť tejto práce presunúť do virtuálneho prostredia. Inžinier môže preveriť mnoho variantov návrhu (rôzne materiály, rôzne konfigurácie chladenia, izolácie a pod.) bez fyzickej výroby prototypu každej verzie. Skracuje to vývojový cyklus a znižuje náklady, pretože klesá počet neúspešných prototypov aj potrebných úprav. Náklady na prípadné zmeny v digitálnom modeli sú zanedbateľné v porovnaní s prerábkami hotového prototypu. V dôsledku toho sa môže skrátiť čas uvedenia produktu na trh a finančné úspory vyplývajce z obmedzenia fyzických testov sú výrazné.
• Dlhšia odolnosť a životnosť produktu: Zohľadnením tepelných javov pri návrhu možno zariadenie navrhnúť tak, aby počas celej doby prevádzky pracovalo v bezpečnejších tepelných podmienkach. Predchádzanie prehrievaniu a príliš veľkým tepelným napätiam znamená, že konštrukčné prvky nebudú predčasne podliehať poškodeniam, ako sú deformácie, praskliny či degradácia materiálov (napr. prepálenie izolácie, starnutie tesnení). Produkty navrhnuté s pomocou tepelných analýz sa preto vyznačujú predĺženou životnosťou. Pre koncového používateľa to znamená dlhší čas bezporuchovej prevádzky zariadenia a pre výrobcu – lepšiu reputáciu a nižšie záručné náklady. Tepelná analýza tiež pomáha splniť požiadavky noriem a štandardov týkajúcich sa odvádzania tepla či odolnosti voči teplotným výkyvom, čo býva kľúčové napr. v letectve alebo energetike.

Tepelná analýza metódou konečných prvkov je silným nástrojom v arzenáli konštrukčného inžiniera. Umožňuje tepelnú simuláciu zložitých konštrukcií so zohľadnením reálnych prevádzkových podmienok a poskytuje prehľad o rozložení teplôt a z nich vyplývajúcich tepelných napätiach ešte pred vznikom prototypu. Vďaka tomu možno proaktívne predchádzať poruchám a optimalizovať návrh – z hľadiska pevnosti aj účinného chladenia. Rôzne príklady z elektroniky, energetiky, strojárskeho priemyslu či letectva ukazujú, že v každej z týchto oblastí sú prínosy tepelných analýz merateľné: bezpečnejšie a odolnejšie produkty, lepšie kontrolované prevádzkové teploty a úspory času aj peňazí v etapách vývoja. V čase rastúcej zložitosti zariadení a snahy o spoľahlivosť sa tepelná analýza v spojení s pevnostnou analýzou stáva štandardom dobrej inžinierskej praxe. Oplatí sa ju zaviesť už v ranom štádiu projektu a vnímať ju ako investíciu do kvality a spoľahlivosti finálneho produktu.