Thermische FEM-analyse

Thermische analyse met de eindige-elementenmethode (FEM) is een geavanceerde thermische simulatie waarmee ingenieurs al in de ontwerpfase de temperatuurverdeling in componenten en constructies kunnen voorspellen. Door de warmtestroom in het materiaal te modelleren en verschijnselen zoals geleiding, convectie en straling te beoordelen, brengt thermische analyse plekken met mogelijk oververhitting en de daaruit voortvloeiende thermische spanningen aan het licht. In de инженерpraktijk is dit vaak net zo belangrijk als traditionele FEM-sterkteberekeningen, die zich richten op mechanische belastingen – beide benaderingen vullen elkaar aan en zorgen voor een gekoppelde analyse van de constructie, zowel op sterkte als op thermische bestendigheid. Dit artikel legt uit wat thermische FEM-analyse inhoudt, bespreekt de verschillen tussen een stationaire en een niet-stationaire aanpak, behandelt de thermo-mechanische koppeling en laat voorbeelden zien van toepassingen in uiteenlopende technische sectoren.

Wat houdt een thermische analyse met de eindige-elementenmethode in?

Een thermische FEM-analyse bestaat uit het digitaal nabootsen van warmtestromingsverschijnselen in een constructiemodel. In het numerieke model wordt de geometrie opgedeeld in een mesh van discrete eindige elementen, waarna de warmtegeleidingsvergelijkingen in die elementen worden opgelost, met inachtneming van de opgegeven randvoorwaarden (bijv. temperaturen op oppervlakken, modellering van warmteafvoer naar de omgeving, warmtebronnen binnenin het materiaal). Het resultaat van zo’n simulatie is het verkrijgen van een temperatuurverdeling in de volledige onderzochte constructie, oftewel inzicht in welke temperaturen de afzonderlijke zones bereiken tijdens de werking van het apparaat. Met die kennis kun je al in de ontwerpfase potentiële hot spots – zones die buitensporig opwarmen – identificeren en wijzigingen in de constructie doorvoeren (bijv. het toevoegen van koelribben, het wijzigen van het materiaal of het verbeteren van de ventilatie), nog voordat er fysieke prototypes worden gemaakt.

Belangrijk om te weten: een thermische FEM-analyse kan op twee manieren worden uitgevoerd: als stationaire analyse (steady-state) of als transiënte analyse (transient). In het eerste geval kijken we naar een stabiele thermische evenwichtstoestand – bijvoorbeeld de maximale temperatuur van een onderdeel tijdens continu bedrijf onder constante omgevingscondities. In het tweede geval analyseren we hoe de temperatuur in de tijd verandert – bijvoorbeeld hoe snel een element opwarmt na het inschakelen van het apparaat of hoe lang het afkoelt na het uitschakelen. In beide benaderingen wordt de eindige-elementenmethode toegepast, maar ze verschillen in aannames en in de benodigde gegevens; daarop gaan we in het volgende hoofdstuk uitgebreider in.

Stationaire en niet-stationaire thermische analyse

Thermische analyse in stationaire toestand gaat ervan uit dat het onderzochte systeem een thermisch evenwicht heeft bereikt en dat de temperaturen in de tijd niet langer veranderen. Het gaat hier om een situatie waarin de hoeveelheid warmte die naar elk punt van de constructie toestroomt gelijk is aan de hoeveelheid warmte die ervan wordt afgevoerd – met andere woorden, dT/dt = 0 in het hele gebied. In zo’n analyse wordt het effect van de warmtecapaciteit van het materiaal buiten beschouwing gelaten en is er geen echte tijdas – we zijn uitsluitend geïnteresseerd in de eindtoestand, de gestabiliseerde temperatuurverdeling. Het rekenmodel moet daarom vooral rekening houden met de warmtegeleidingseigenschappen (de warmtegeleidingscoëfficiënt voor elk materiaal), omdat die bepalend zijn voor de temperatuurverdeling in stationaire toestand. Een stationaire thermische simulatie beantwoordt dus de vraag: welke temperaturen bereiken de onderdelen van de constructie op lange termijn, bij constante omstandigheden? Dit is bijvoorbeeld nuttig om de maximale temperatuur van de behuizing van een elektronisch apparaat tijdens continu bedrijf te bepalen.

Thermische transiënte analyse houdt rekening met het tijdsverloop en met het verschijnsel dat warmte-energie in het materiaal wordt opgeslagen. In deze benadering onderzoeken we hoe de temperatuur als functie van de tijd verandert in alle punten van het model. Daarbij moet niet alleen de warmtegeleidingscoëfficiënt worden gedefinieerd, maar ook de materiaaldichtheid en de soortelijke warmte, omdat deze eigenschappen bepalend zijn voor de thermische traagheid (warmtecapaciteit) van het systeem. Daarnaast zijn beginvoorwaarden nodig (de initiële temperatuurverdeling op het startmoment van de simulatie) en numerieke parameters die het tijdsverloop van de analyse vastleggen (simulatietijd en tijdstap). Een transiënte analyse maakt het mogelijk om vragen te beantwoorden zoals: hoe snel warmt een motor op tot bedrijfstemperatuur? of treden er tijdens het opstarten lokale oververhittingen op voordat het systeem een stationaire toestand bereikt?. Zo weet een ontwerper van een geïsoleerd reservoir dat de inhoud uiteindelijk de omgevingstemperatuur zal aannemen (wat het resultaat is van een stationaire toestand), maar hij is ook geïnteresseerd in de afkoelsnelheid van de vloeistof in de tijd – daarvoor is een transiënte analyse nodig.

In de praktijk kunnen de meeste thermische problemen met beide methoden worden geanalyseerd, maar de keuze hangt ervan af of het tijdsverloop van het verschijnsel van belang is. Als alleen het eindresultaat bij stationaire omstandigheden relevant is, is een stationaire analyse sneller en eenvoudiger – bijvoorbeeld het bepalen van de maximale temperatuur van een onderdeel tijdens continu bedrijf. Wanneer echter transiënte thermische effecten, variërende omstandigheden of tijdsafhankelijke verschijnselen belangrijk zijn (bijv. verwarmings- en koelcycli, variabele thermische belastingen), is een niet-stationaire analyse noodzakelijk. Daarbij is het goed om te vermelden dat een stationaire analyse soms onvoldoende is bij sterke thermische niet-lineariteiten, zoals bijvoorbeeld faseovergangen waarbij latente warmte moet worden meegenomen – in dat geval moet eveneens een niet-stationaire aanpak worden toegepast om de fysica van het verschijnsel correct weer te geven.

Koppeling van thermische analyse met sterkteanalyse

Vanuit het perspectief van de werktuigbouwkundig constructeur is het van cruciaal belang dat de temperatuurverdeling in een constructie invloed heeft op de spannings- en vervormingstoestand. De meeste materialen zetten uit bij een temperatuurstijging (ze hebben een bepaalde thermische uitzettingscoëfficiënt). Als in een grote samenstelling één onderdeel sterk opwarmt en uitzet, terwijl een ander koeler blijft (en dus minder uitzet), kunnen er tussen beide thermische spanningen ontstaan. Dergelijke spanningen zijn het gevolg van het beperken van vrije thermische uitzetting – het warmere deel “drukt” tegen het koelere deel of tegen de bevestiging, wat leidt tot aanzienlijke inwendige krachten. Niet zelden blijken thermische spanningen kritisch te zijn voor de sterkte van de constructie en kunnen ze scheuren, vervormingen of versnelde materiaalvermoeiing veroorzaken. Daarom is het zo belangrijk om thermische analyses te koppelen aan klassieke sterkteanalyses.

Gekoppelde thermo-mechanische analyse (thermo-structureel) bestaat uit het combineren van twee FEM-simulaties: eerst wordt een thermische analyse uitgevoerd om de temperatuurverdeling in het model te bepalen, en vervolgens worden die resultaten gebruikt als belasting in een sterkteanalyse (mechanische analyse). In de praktijk gebeurt dit bijvoorbeeld door het temperatuurveld te importeren als thermische belasting in het sterkte-model. De software berekent dan extra vervormingen in de onderdelen als gevolg van thermische uitzetting, en de daaruit voortvloeiende spanningen. Zo’n tweestapsproces maakt het mogelijk vast te stellen waar in de constructie gevaarlijke spanningsconcentraties ontstaan door temperatuurverschillen. Bijvoorbeeld: bij constructies van elektronische apparaten laat een gekoppelde analyse zien of opwarmende componenten (zoals een processor of transistoren) geen vervorming van de printplaat of van soldeerverbindingen veroorzaken, die na verloop van tijd tot scheurvorming zouden kunnen leiden. Een ander voorbeeld is een stoomturbine: de thermische simulatie levert informatie over de temperatuurverdeling in de schoepen en de turbineschijf, en de daarop gebaseerde sterkteanalyse toont de thermische spanningen in rotor en behuizing. Daarmee kunnen ingenieurs nagaan of de constructie onder de zwaarste omstandigheden (bijv. koude start, plotselinge thermische belasting) de toelaatbare spanningen niet overschrijdt.

In sommige gevallen kan de koppeling sterker zijn en is een iteratieve aanpak nodig: mechanische spanningen beïnvloeden op hun beurt de temperatuurverdeling (bijv. door het veranderen van luchtspleten, wat de warmtegeleiding verslechtert, of door het verschijnsel van energiedissipatie als gevolg van vervormingen). In de meeste engineeringtoepassingen wordt de thermo-mechanische koppeling echter eenrichtingsverkeer uitgevoerd – eerst thermische simulatie, daarna sterkteanalyse – wat volledig volstaat om thermische spanningen te beoordelen en het gedrag van de constructie onder invloed van thermische belastingen te voorspellen. Vanuit het oogpunt van tools maken veel CAE-pakketten automatische overdracht van thermische resultaten naar de structurele analyse mogelijk, en zelfs het uitvoeren van een gekoppelde analyse in één run. Daardoor kan de ontwerper zijn product integraal onderzoeken onder omstandigheden die dicht bij de werkelijkheid liggen – waarbij zowel mechanische als thermische belastingen gelijktijdig worden meegenomen.

Voorbeelden van toepassingen in verschillende sectoren

Thermische FEM-analyses worden toegepast overal waar temperatuur invloed heeft op de werking en de sterkte van apparaten. Hieronder worden enkele voorbeelden uit verschillende industrietakken besproken:

• Elektronica: Bij elektronische apparaten wordt een aanzienlijk deel van de storingen veroorzaakt door oververhitting van componenten. Met een thermische analyse kun je de temperatuurverdeling voorspellen op PCB’s, in geïntegreerde schakelingen, omvormers of batterijen. Zo kan de engineer effectievere koelingsoplossingen ontwerpen – bijvoorbeeld de positionering van koellichamen, ventilatieopeningen en de keuze voor materialen met een hogere thermische geleidbaarheid – om veilige bedrijfstemperaturen van de onderdelen te waarborgen. Daarnaast is een gekoppelde thermisch-sterkteanalyse nuttig, bijvoorbeeld om vervormingen van het moederbord door de opwarming van een krachtige processor te beoordelen of om te controleren of cyclisch opwarmen/afkoelen (bijv. tijdens in- en uitschakelcycli van het apparaat) geen scheuren veroorzaakt in soldeerverbindingen of in de constructie van elektronische apparaten. Dankzij thermische simulaties kunnen elektronicaproducenten de betrouwbaarheid van hun producten verhogen en zogeheten thermal runaway – een ongecontroleerde temperatuurstijging die tot schade leidt – voorkomen.
• Energietechniek: In de energiesector, waar met hoge temperaturen wordt gewerkt (bijv. in ketels, turbines, warmtewisselaars), zijn thermische analyses onmisbaar. Ze maken het mogelijk te beoordelen hoe het constructiemateriaal van een ketel bestand is tegen voortdurende opwarming door hete rookgassen of stoom en tegen afkoeling tijdens stilstanden. Zo kan men bij de analyse van een waterpijpketel een modellering van de warmtestroom simuleren: van de hete gassen door de wanden van de buizen en de mantel, om de temperatuurverdeling te bepalen. Vervolgens laten de berekende thermische spanningen zien of er risico is op vervormingen of scheurvorming (bijv. bij de ophanging van oververhitters of bij buisverbindingen) tijdens plotselinge veranderingen in de thermische belasting. In elektriciteitscentrales analyseert men ook de koeling van generatoren, de opwarming van gasturbines en zelfs thermische vraagstukken in elektrische hoogvermogenssystemen. Het doel is storingen door oververhitting van onderdelen te voorkomen, langdurige duurzaamheid te waarborgen (bijv. het vermijden van materiaalcreep bij hoge temperatuur) en thermische isolatie te optimaliseren, wat zich vertaalt in een betere energie-efficiëntie van de installaties.
• Machinebouw: In machines en mechanische installaties helpt thermische analyse bij het ontwerpen van componenten die worden blootgesteld aan wrijving, verbranding of andere warmtebronnen. Zo is het bij verbrandingsmotoren belangrijk te berekenen hoe de temperatuur zich verdeelt in de cilinders, de cilinderkop en het uitlaatsysteem – om een effectieve koeling van deze onderdelen te waarborgen en oververhitting van de olie of ontsteking van het mengsel op een onjuist moment te voorkomen. Thermische motorsimulaties maken het mogelijk geschikte materialen te kiezen (bijv. aluminiumlegeringen met toevoegingen die de warmtegeleiding verbeteren) en een vloeistofkoelsysteem zo te ontwerpen dat kritieke delen binnen de toelaatbare temperatuur blijven. Een ander voorbeeld is de schijfrem van een machine of voertuig: bij intensief remmen warmen schijven en remblokken op tot zeer hoge temperaturen. Thermische analyse (vaak in combinatie met stromingsanalyse van lucht – convectieve koeling) maakt het mogelijk de maximale schijftemperatuur te voorspellen en vervolgens de spanningen en vervormingen van de schijf na afkoeling te beoordelen. Daardoor kan de ontwerper vervorming (kromtrekken) van remschijven of scheuren door thermische vermoeiing voorkomen. In de machinebouw worden ook technologische processen met warmte gesimuleerd, zoals warmtebehandeling van metalen en lassen (plaatselijk inbrengen van een grote hoeveelheid warmte) – om te begrijpen hoe de ontstane temperatuurgradiënten zich vertalen naar lasspanningen en vervormingen van de constructie.
• Luchtvaartindustrie: Luchtvaartconstructies moeten functioneren onder extreem uiteenlopende thermische omstandigheden – van verhitte straalmotoren, via atmosferische wrijving bij hoge snelheden, tot extreme kou op grote hoogte. Thermische FEM-analyse wordt bijvoorbeeld gebruikt bij het ontwerp van onderdelen van vliegtuigmotoren: hogedrukturbines in een straalmotor zijn gemaakt van hittebestendige materialen, maar vereisen desondanks intensieve koeling. Thermische simulaties van de turbine laten de temperatuurverdeling op de schoepen en de schijf zien tijdens bedrijf bij de verbranding van vliegtuigbrandstof, waardoor koelkanalen kunnen worden ontworpen en materialen voor thermisch isolerende coatings kunnen worden geselecteerd. Tegelijkertijd controleert een thermo-sterkteanalyse of bij deze temperaturen geen buitensporige spanningen ontstaan die tot kruip of scheurvorming van onderdelen kunnen leiden. Bij de constructie van het vliegtuigframe worden op hun beurt de effecten van aerodynamische opwarming beschouwd (bijv. van de voorranden van de vleugels of de neus van het vliegtuig bij supersonische snelheden) – thermische analyse maakt het mogelijk te bepalen hoe sterk de temperatuur van de huid zal stijgen en vervolgens te beoordelen of thermische vervormingen de structurele integriteit van het vliegtuigframe niet aantasten. In de ruimtevaartindustrie (ruimtevaartuigen, satellieten) zijn thermische simulaties zelfs cruciaal: tijdens het binnendringen in de atmosfeer ondergaat een terugkeermodule bijvoorbeeld extreme opwarming, waardoor thermische analyse van de ablatieve bescherming bepalend is voor de veiligheid van de missie. In al deze toepassingen is het doel te waarborgen dat de constructie de verwachte thermische belastingen met een passende veiligheidsmarge kan weerstaan.

Voordelen van het gebruik van thermische FEM-analyse

Het toepassen van een thermische FEM-analyse in de ontwerpfase levert een reeks meetbare voordelen op voor de constructeur en voor de uiteindelijke productkwaliteit:

• Kleiner risico op constructiefalen: Met simulaties kunnen potentiële problemen door oververhitting of thermische spanningen vroegtijdig worden opgespoord. De engineer kan tijdig wijzigingen doorvoeren om storingen te voorkomen, bijvoorbeeld door een onderdeel dat aan een te hoge temperatuur wordt blootgesteld opnieuw te ontwerpen of passende koeling toe te voegen. Daardoor is het eindproduct betrouwbaarder en wordt het risico op kostbare defecten tijdens gebruik aanzienlijk verkleind.
• Betere koeling en thermische optimalisatie: Met een FEM-analyse kan het ontwerp worden geoptimaliseerd voor een efficiënte warmteafvoer. Op basis van de simulatieresultaten kan de ontwerper het koelsysteem verbeteren – bijvoorbeeld door het oppervlak van koellichamen te vergroten, de geometrie van de ribben aan te passen, een betere luchtstroming te waarborgen of materialen met een hogere thermische geleidbaarheid toe te passen waar dat nodig is. Het resultaat is een gelijkmatigere temperatuurverdeling en lagere piektemperaturen, wat de werking van het apparaat ten goede komt (bijv. elektronica knijpt het vermogen niet af door oververhitting, de machine behoudt de bedrijfsparameters zonder stilstand om af te koelen).
• Lagere prototypingkosten en snellere ontwikkeling: De traditionele aanpak om thermische problemen op te lossen was gebaseerd op het bouwen van opeenvolgende prototypes en het testen daarvan onder laboratoriumomstandigheden – wat tijdrovend en kostbaar is. Thermische simulaties maken het mogelijk een groot deel van dit werk naar een virtuele omgeving te verplaatsen. De engineer kan veel ontwerpvarianten onderzoeken (verschillende materialen, verschillende configuraties voor koeling, isolatie enz.) zonder voor elke versie een fysiek prototype te maken. Dit verkort de ontwerpcyclus en verlaagt de kosten, omdat het aantal mislukte prototypes en correctierondes afneemt. De kosten van eventuele wijzigingen in het digitale model zijn verwaarloosbaar in vergelijking met aanpassingen aan een gereed prototype. Daardoor kan de time-to-market korter worden, en de financiële besparingen door het beperken van fysieke tests zijn aanzienlijk.
• Langere duurzaamheid en levensduur van het product: Door thermische verschijnselen al in de ontwerpfase mee te nemen, kan een apparaat zó worden ontworpen dat het gedurende de hele gebruiksperiode onder veiligere thermische omstandigheden werkt. Het voorkomen van oververhitting en te hoge thermische spanningen betekent dat constructieonderdelen niet voortijdig beschadigd raken, bijvoorbeeld door vervormingen, scheuren of materiaaldegradatie (bijv. het doorbranden van isolatie, veroudering van afdichtingen). Producten die met behulp van thermische analyses zijn ontworpen, kenmerken zich daardoor door een verlengde levensduur. Voor de eindgebruiker betekent dit een langere periode van storingsvrije werking van het apparaat, en voor de fabrikant: een betere reputatie en lagere garantiekosten. Thermische analyse helpt ook te voldoen aan de eisen van normen en standaarden rond warmteafvoer of bestendigheid tegen temperatuurschommelingen, wat bijvoorbeeld cruciaal kan zijn in de luchtvaart of de energiesector.

Thermische FEM-analyse is een krachtig hulpmiddel in het arsenaal van de ontwerpingenieur. Ze maakt thermische simulatie van complexe constructies mogelijk, met inachtneming van de werkelijke bedrijfsomstandigheden, en geeft inzicht in temperatuurverdelingen en de daaruit voortvloeiende thermische spanningen nog vóórdat er een prototype wordt gebouwd. Daardoor kunnen storingen proactief worden voorkomen en kan het ontwerp worden geoptimaliseerd – zowel op het gebied van sterkte als van efficiënte koeling. Diverse voorbeelden uit de elektronica, energie, machinebouw en luchtvaart laten zien dat de voordelen van thermische analyses in elk van deze domeinen concreet zijn: veiligere en duurzamere producten, beter beheersbare bedrijfstemperaturen en besparingen in tijd en geld tijdens de ontwikkelfasen. In een tijd van toenemende complexiteit van apparaten en een sterke focus op betrouwbaarheid wordt thermische analyse in combinatie met sterkteanalyse een standaard van goede ingenieurspraktijk. Het loont om dit al in een vroege projectfase toe te passen, als investering in de kwaliteit en betrouwbaarheid van het eindproduct.