Analisi termica agli elementi finiti

L’analisi termica con il metodo degli elementi finiti (FEM) è una simulazione termica avanzata che consente agli ingegneri di prevedere la distribuzione delle temperature in componenti e strutture già in fase di progettazione. Grazie alla modellazione del trasferimento di calore nel materiale e alla valutazione di fenomeni come conduzione, convezione e irraggiamento, l’analisi termica mette in evidenza le aree potenzialmente soggette a surriscaldamento e le conseguenti tensioni termiche. Nella pratica ingegneristica può essere importante quanto i tradizionali calcoli strutturali FEM, focalizzati sui carichi meccanici: i due approcci si completano, garantendo un’analisi accoppiata della struttura sia in termini di resistenza sia di comportamento termico. Questo articolo spiega in cosa consiste l’analisi termica FEM, illustra le differenze tra approccio stazionario e transitorio, presenta l’accoppiamento termo-meccanico e mostra esempi di applicazione in diversi settori dell’ingegneria.

In cosa consiste l’analisi termica con il metodo degli elementi finiti?

L’analisi termica FEM consiste nella rappresentazione digitale dei fenomeni di trasferimento di calore nel modello di una struttura. Nel modello numerico la geometria viene suddivisa in una mesh di elementi finiti discreti, quindi si risolvono le equazioni della conduzione del calore in tali elementi, tenendo conto delle condizioni al contorno assegnate (ad es. temperature sulle superfici, modellazione del trasferimento di calore verso l’ambiente, sorgenti di calore all’interno del materiale). Il risultato di questa simulazione è la determinazione della distribuzione delle temperature nell’intera struttura analizzata, ossia la conoscenza delle temperature raggiunte dalle singole aree durante il funzionamento del dispositivo. Queste informazioni permettono, già in fase di progettazione, di individuare potenziali hot spot – zone che si scaldano eccessivamente – e di introdurre modifiche alla struttura (ad es. aggiunta di alette di raffreddamento, cambio di materiale o miglioramento della ventilazione) prima ancora di realizzare prototipi fisici.

È importante sottolineare che l’analisi termica FEM può essere condotta in due modalità: come analisi in regime stazionario (steady-state) oppure come analisi in regime transitorio (transient). Nel primo caso interessa lo stato di equilibrio termico raggiunto – ad esempio la temperatura massima di un componente durante il funzionamento continuo in condizioni ambientali costanti. Nel secondo caso si analizza come la temperatura varia nel tempo – ad es. quanto rapidamente un elemento si riscalda dopo l’accensione del dispositivo o quanto tempo impiega a raffreddarsi dopo lo spegnimento. In entrambi gli approcci si utilizza il metodo degli elementi finiti, ma cambiano le ipotesi e i dati necessari, come descritto più nel dettaglio nel capitolo successivo.

Analisi termica stazionaria e transitoria

L’analisi termica in regime stazionario presuppone che il sistema in esame abbia raggiunto l’equilibrio termico e che le temperature non varino più nel tempo. Si tratta della situazione in cui la quantità di calore che affluisce in ogni punto della struttura è uguale a quella che viene smaltita – in altre parole, dT/dt = 0 in tutto il dominio. In questo tipo di analisi si trascura l’effetto della capacità termica del materiale e non esiste un asse temporale reale: interessa esclusivamente la distribuzione di temperatura finale, stabilizzata. Il modello di calcolo deve quindi considerare soprattutto le proprietà di conduzione del calore (il coefficiente di conducibilità termica per ciascun materiale), perché sono queste a determinare la distribuzione delle temperature in regime stazionario. La simulazione termica stazionaria risponde dunque alla domanda: quali temperature raggiungeranno gli elementi della struttura nel lungo periodo, in condizioni costanti? È utile, ad esempio, per determinare la temperatura massima dell’involucro di un dispositivo elettronico durante il funzionamento continuo.

L’analisi termica in regime transitorio tiene conto del tempo e del fenomeno di accumulo dell’energia termica nel materiale. In questa impostazione si studia come la temperatura varia in funzione del tempo in tutti i punti del modello. È necessario definire non solo la conducibilità termica, ma anche la densità del materiale e il calore specifico, poiché queste proprietà determinano l’inerzia termica (capacità termica) del sistema. Inoltre, sono richieste le condizioni iniziali (distribuzione iniziale della temperatura all’avvio della simulazione) e i parametri numerici che definiscono l’andamento temporale dell’analisi (tempo di simulazione e passo temporale). L’analisi transitoria consente di rispondere a domande del tipo: quanto rapidamente un motore raggiungerà la temperatura di esercizio? oppure durante l’avviamento si verificheranno surriscaldamenti locali prima che il sistema raggiunga il regime stazionario?. Ad esempio, il progettista di un serbatoio isolato sa che, alla fine, il suo contenuto tenderà a eguagliare la temperatura dell’ambiente (risultato del regime stazionario), ma è interessato anche alla velocità con cui il fluido si raffredda nel tempo: per questo è necessaria un’analisi transitoria.

Nella pratica, la maggior parte dei problemi termici può essere analizzata con entrambi gli approcci; la scelta dipende però dal fatto che sia rilevante l’andamento temporale del fenomeno. Se interessa solo il risultato finale in condizioni stazionarie, l’analisi stazionaria è più rapida e più semplice – ad esempio per determinare la temperatura massima di un componente durante il funzionamento continuo. Quando invece sono importanti gli effetti termici transitori, le condizioni variabili o i fenomeni dipendenti dal tempo (ad es. cicli di riscaldamento e raffreddamento, carichi termici variabili), diventa necessaria l’analisi transitoria. Vale la pena aggiungere che l’analisi stazionaria può risultare insufficiente in presenza di forti non linearità termiche, come ad esempio le trasformazioni di fase che richiedono di considerare il calore latente: in tal caso occorre adottare anch’essa un’impostazione transitoria, per rappresentare correttamente la fisica del fenomeno.

Accoppiamento dell’analisi termica con l’analisi strutturale

Dal punto di vista del progettista meccanico, è fondamentale che la distribuzione di temperatura nella struttura influisca sul suo stato di tensioni e deformazioni. La maggior parte dei materiali si dilata all’aumentare della temperatura (ha un determinato coefficiente di dilatazione termica). Se, in un assieme di grandi dimensioni, un componente si scalda molto e si dilata, mentre un altro rimane più freddo (e si dilata meno), tra i due possono insorgere tensioni termiche. Questo tipo di tensioni è l’effetto della limitazione della libera dilatazione termica: la parte più calda “spinge” contro quella più fredda o contro il vincolo, generando forze interne significative. Non di rado le tensioni termiche risultano critiche per la resistenza della struttura, potendo causare cricche, deformazioni o un’accelerazione della fatica del materiale. Per questo è così importante accoppiare le analisi termiche con le classiche analisi strutturali.

L’analisi termo-meccanica accoppiata (termo-strutturale) consiste nel collegare due simulazioni agli elementi finiti: prima si esegue l’analisi termica per determinare la distribuzione di temperatura nel modello, quindi si utilizzano tali risultati come carico nell’analisi strutturale (meccanica). In pratica, ciò si realizza ad esempio importando il campo di temperatura come carico termico nel modello strutturale. Il software calcola allora le deformazioni aggiuntive nei componenti dovute alla dilatazione termica e le tensioni che ne derivano. Questo processo in due fasi consente di individuare dove, nella struttura, si formano pericolose concentrazioni di tensione causate da differenze di temperatura. Ad esempio, per un sistema di strutture di dispositivi elettronici, l’analisi accoppiata indicherà se i componenti che si scaldano (come il processore o i transistor) non provocano deformazioni della scheda a circuito stampato o delle giunzioni saldate, che nel tempo potrebbero portare a cricche. Un altro esempio è una turbina a vapore: la simulazione termica fornisce informazioni sulla distribuzione di temperatura nelle palette e nel disco della turbina, mentre l’analisi strutturale basata su tali risultati mostrerà le tensioni termiche nel rotore e nel carter. In questo modo gli ingegneri possono verificare che, nelle condizioni più gravose (ad es. avviamento a freddo, improvviso carico termico), la struttura non superi le tensioni ammissibili.

In alcuni casi l’accoppiamento può essere più forte e richiedere un approccio iterativo: le tensioni meccaniche, a loro volta, influenzano la distribuzione di temperatura (ad es. modificando i giochi d’aria, che peggiorano la conduzione, oppure tramite la dissipazione di energia dovuta alle deformazioni). Nella maggior parte delle applicazioni ingegneristiche, tuttavia, l’accoppiamento termo-meccanico viene eseguito in modo monodirezionale – prima la simulazione termica, poi l’analisi strutturale – e ciò è pienamente sufficiente per valutare le tensioni termiche e prevedere il comportamento della struttura sotto carichi termici. Dal punto di vista degli strumenti, molti pacchetti CAE consentono il trasferimento automatico dei risultati termici all’analisi strutturale e persino l’esecuzione di un’analisi accoppiata in un’unica esecuzione. In questo modo il progettista può studiare il proprio prodotto in modo completo in condizioni vicine a quelle reali, considerando contemporaneamente sia i carichi meccanici sia quelli termici.

Esempi di applicazione in diversi settori

Le analisi termiche agli elementi finiti trovano impiego ovunque la temperatura influenzi il funzionamento e la resistenza delle apparecchiature. Di seguito vengono discussi alcuni esempi provenienti da diversi comparti industriali:

• Elettronica: Nei dispositivi elettronici, una parte significativa dei guasti deriva dal surriscaldamento dei componenti. L’analisi termica consente di prevedere la distribuzione delle temperature su schede PCB, circuiti integrati, convertitori o batterie. In questo modo l’ingegnere può progettare sistemi di raffreddamento più efficaci – ad esempio il posizionamento dei dissipatori, delle aperture di ventilazione, la scelta di materiali con maggiore conducibilità termica – per garantire temperature di esercizio sicure dei componenti. Inoltre, un’analisi termo-strutturale accoppiata è utile, ad esempio, per valutare le deformazioni della scheda madre dovute al riscaldamento di un processore molto potente oppure per verificare che i cicli di riscaldamento/raffreddamento (ad esempio nei cicli di accensione del dispositivo) non provochino cricche nelle saldature o nella struttura dei dispositivi elettronici. Grazie alle simulazioni termiche, i produttori di elettronica possono aumentare l’affidabilità dei propri prodotti e prevenire il cosiddetto thermal runaway, ossia un aumento incontrollato della temperatura che porta a danneggiamenti.
• Energia: Nel settore energetico, dove si opera con temperature elevate (ad esempio in caldaie, turbine, scambiatori di calore), le analisi termiche sono indispensabili. Permettono di valutare come il materiale strutturale della caldaia resisterà al riscaldamento continuo dovuto ai fumi caldi o al vapore e al raffreddamento durante i fermi impianto. Per esempio, nell’analisi di una caldaia a tubi d’acqua si può simulare la modellazione del flusso di calore dai gas caldi attraverso le pareti dei tubi e del mantello, per determinare la distribuzione delle temperature. Successivamente, le tensioni termiche calcolate indicheranno se, durante brusche variazioni del carico termico, esiste il rischio di deformazioni o cricche (ad esempio nei supporti dei surriscaldatori o nelle giunzioni dei tubi). Nelle centrali si analizzano anche il raffreddamento dei generatori, il riscaldamento delle turbine a gas e persino gli aspetti termici nei sistemi elettrici di alta potenza. L’obiettivo è prevenire guasti dovuti al surriscaldamento dei componenti, garantire una durabilità a lungo termine (ad esempio evitando lo scorrimento viscoso del materiale ad alta temperatura) e ottimizzare gli isolamenti termici, con ricadute in una migliore efficienza energetica delle apparecchiature.
• Industria meccanica: Nelle macchine e nelle apparecchiature meccaniche, l’analisi termica aiuta a progettare componenti esposti ad attrito, combustione o altre sorgenti di calore. Ad esempio, nei motori a combustione interna è importante calcolare come si distribuisce la temperatura nei cilindri, nella testata e nel sistema di scarico, per garantire un raffreddamento efficace di questi elementi ed evitare il surriscaldamento dell’olio o l’accensione della miscela in un momento non corretto. Le simulazioni termiche del motore consentono di selezionare materiali adeguati (ad esempio leghe di alluminio con additivi che migliorano la conduzione del calore) e di progettare il sistema di raffreddamento a liquido in modo da mantenere le parti critiche entro la temperatura ammissibile. Un altro esempio è il freno a disco di una macchina o di un veicolo: durante frenate intense, dischi e pastiglie si scaldano fino a temperature molto elevate. L’analisi termica (spesso insieme all’analisi del flusso d’aria – raffreddamento convettivo) permette di prevedere la temperatura massima del disco e quindi di valutare tensioni e deformazioni del disco dopo il raffreddamento. In questo modo il progettista può prevenire deformazioni (imbarcamenti) dei dischi freno o cricche dovute a fatica termica. Nell’industria meccanica si simulano anche processi tecnologici legati al calore, ad esempio il trattamento termico dei metalli, la saldatura (introduzione localizzata di una grande quantità di calore), per comprendere come i gradienti di temperatura generati si tradurranno in tensioni di saldatura e deformazioni della struttura.
• Industria aeronautica: Le strutture aeronautiche devono operare in condizioni termiche estremamente variabili: dai motori a reazione roventi, all’attrito atmosferico ad alte velocità, fino al freddo estremo in quota. L’analisi termica FEM viene utilizzata, ad esempio, per progettare componenti dei motori aeronautici: le turbine ad alta pressione di un motore a reazione sono realizzate con materiali resistenti alle alte temperature, ma nonostante ciò richiedono un raffreddamento intenso. Le simulazioni termiche della turbina mostrano la distribuzione delle temperature su palette e disco durante il funzionamento con combustione del carburante aeronautico, consentendo di progettare i canali di raffreddamento e di selezionare i materiali dei rivestimenti termoisolanti. Al contempo, l’analisi termo-strutturale verifica che, a queste temperature, non si generino tensioni eccessive che portino a scorrimento viscoso o a criccatura dei componenti. Nella progettazione della cellula, invece, si considerano gli effetti del riscaldamento aerodinamico (ad esempio del bordo d’attacco delle ali o del muso dell’aeromobile a velocità supersoniche): l’analisi termica consente di determinare quanto aumenterà la temperatura del rivestimento e quindi di valutare se le deformazioni termiche possano compromettere l’integrità strutturale della cellula. Nell’industria spaziale (veicoli spaziali, satelliti) le simulazioni termiche sono addirittura critiche: ad esempio, durante il rientro in atmosfera il modulo di rientro è soggetto a un riscaldamento estremo, quindi l’analisi termica della protezione ablativa è determinante per la sicurezza della missione. In tutte queste applicazioni, l’obiettivo è garantire che la struttura sopporti i carichi termici previsti con un adeguato margine di sicurezza.

Vantaggi dell’utilizzo dell’analisi termica FEM

L’implementazione dell’analisi termica FEM in fase di progettazione si traduce in una serie di benefici concreti per l’ingegnere progettista e per la qualità finale del prodotto:

• Minore rischio di guasti strutturali: Grazie alle simulazioni è possibile individuare in anticipo potenziali criticità legate al surriscaldamento o alle tensioni termiche. L’ingegnere può intervenire per tempo introducendo modifiche che prevengono i guasti, ad esempio riprogettando un componente esposto a temperature troppo elevate oppure aggiungendo un raffreddamento adeguato. Questo fa sì che il prodotto finale presenti una maggiore affidabilità e che il rischio di guasti costosi in esercizio si riduca in modo significativo.
• Raffreddamento migliore e ottimizzazione termica: L’analisi agli elementi finiti consente di ottimizzare il progetto per una dissipazione del calore efficiente. Sulla base dei risultati della simulazione, il progettista può migliorare il sistema di raffreddamento, ad esempio aumentando la superficie dei dissipatori, modificando la geometria delle alette, garantendo un migliore flusso d’aria oppure impiegando materiali con maggiore conducibilità termica dove necessario. Il risultato è una distribuzione della temperatura più uniforme e temperature di picco più basse, con effetti positivi sul funzionamento del dispositivo (ad esempio l’elettronica non riduce la potenza a causa del surriscaldamento, la macchina mantiene i parametri operativi senza fermate per il raffreddamento).
• Costi di prototipazione più bassi e sviluppo più rapido: L’approccio tradizionale alla risoluzione dei problemi termici si basava sulla realizzazione di prototipi successivi e sul loro collaudo in laboratorio, con tempi lunghi e costi elevati. Le simulazioni termiche permettono di trasferire una parte significativa di questo lavoro in ambiente virtuale. L’ingegnere può valutare molte varianti di progetto (materiali diversi, diverse configurazioni di raffreddamento, isolamento ecc.) senza dover realizzare fisicamente un prototipo per ogni versione. Questo accorcia il ciclo di progettazione e riduce i costi, perché diminuiscono il numero di prototipi non riusciti e le correzioni. I costi di eventuali modifiche sul modello digitale sono trascurabili rispetto alle rilavorazioni di un prototipo già realizzato. Di conseguenza, il tempo di immissione sul mercato può ridursi e i risparmi economici derivanti dalla limitazione dei test fisici sono significativi.
• Maggiore durata e vita utile del prodotto: Considerando i fenomeni termici in fase di progettazione, è possibile realizzare un dispositivo in modo che operi in condizioni termiche più sicure per tutto il periodo di utilizzo. Evitare il surriscaldamento e tensioni termiche eccessive significa che i componenti non subiranno danni prematuri come deformazioni, cricche o degradazione dei materiali (ad esempio bruciatura dell’isolamento, invecchiamento delle guarnizioni). I prodotti progettati con il supporto di analisi termiche si caratterizzano quindi per una vita utile prolungata. Per l’utente finale questo si traduce in un funzionamento più a lungo senza guasti, mentre per il produttore significa migliore reputazione e minori costi di garanzia. L’analisi termica aiuta anche a soddisfare i requisiti di norme e standard relativi alla dissipazione del calore o alla resistenza alle variazioni di temperatura, aspetto che può essere cruciale, ad esempio, in aeronautica o nel settore energetico.

L’analisi termica agli elementi finiti è uno strumento potente nell’arsenale dell’ingegnere progettista. Consente la simulazione termica di strutture complesse tenendo conto delle reali condizioni di esercizio, offrendo visibilità sulle distribuzioni di temperatura e sulle tensioni termiche che ne derivano ancora prima della realizzazione del prototipo. In questo modo è possibile prevenire i guasti in modo proattivo e ottimizzare il progetto, sia in termini di resistenza sia di efficacia del raffreddamento. I diversi esempi tratti dall’elettronica, dall’energia, dall’industria meccanica o dall’aeronautica mostrano che in ciascuno di questi ambiti i benefici delle analisi termiche sono concreti: prodotti più sicuri e durevoli, temperature di esercizio meglio controllate e risparmi di tempo e denaro nelle fasi di sviluppo. In un contesto di crescente complessità dei dispositivi e di ricerca dell’affidabilità, l’analisi termica in combinazione con l’analisi strutturale sta diventando uno standard di buona pratica ingegneristica. Vale la pena adottarla già nelle prime fasi del progetto, considerandola un investimento nella qualità e nell’affidabilità del prodotto finale.